На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точекПлоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
а) левом верхнем,
б) правом верхнем?
Памойму правильно если не правильно зделайте отметить нарушения.
Вроде правельный ответ (А)
\dispaystyle f(x)=3x^2-4x+2\dispaystylef(x)=3x
2
−4x+2
\dispaystyle F(x)=3* \frac{x^3}{3}-4* \frac{x^2}{2}+2x+C=x^3-2x^2+2x+C\dispaystyleF(x)=3∗
3
x
3
−4∗
2
x
2
+2x+C=x
3
−2x
2
+2x+C
\begin{gathered}\dispaystyle A(-1;0)\\F(-1)=0\\F(-1)=(-1)^3-2(-1)^2+2(-1)+c=-1-2-2+C=-5+C=0\\C=5\end{gathered}
\dispaystyleA(−1;0)
F(−1)=0
F(−1)=(−1)
3
−2(−1)
2
+2(−1)+c=−1−2−2+C=−5+C=0
C=5
2)
\dispaystyle f(x)=cos \frac{x}{2}\dispaystylef(x)=cos
2
x
\dispaystyle F(x)=2sin \frac{x}{2}+ C\dispaystyleF(x)=2sin
2
x
+C
\begin{gathered}\dispaystyle A( \frac{ \pi }{3};1)\\F( \frac{ \pi }{3})=1 \end{gathered}
\dispaystyleA(
3
π
;1)
F(
3
π
)=1
\begin{gathered}\dispaystyle F( \frac{ \pi }{3})=2sin ( \frac{ \pi }{3}/2)+ C=2sin \frac{ \pi }{6}+ C=2* \frac{1}{2}+C=1+C=1\\C=0 \end{gathered}
\dispaystyleF(
3
π
)=2sin(
3
π
/2)+C=2sin
6
π
+C=2∗
2
1
+C=1+C=1
C=0
