А) пусть AK : KB = 1 : n AK = x, BL = y, тк AB = CD и BC = AD имеем: cm = ak = x kb = md = nx nd = bl = y lc = an = ny ΔAKN = ΔLME по 1 признаку (ak = cm, an = lc, ∠kan = ∠lcm) => kn = lm аналогично получаем kl = nm Таким образом, в 4-хугольнике klmn противоположные стороны равны => этот 4-хугольник - параллелограмм пусть km ∩ ln = O Δaon = Δloc по 2 признаку (an = lc = ny, ∠oan = ∠ocl и ∠olc = ∠ona как внутренние накрест лежащие при AD || BC) => ∠aon = ∠loc => ∠aoc = 180 => с лежит на прямой ao из равенства треугольников также следует, что ao = oc => точка o - точка пересечения диагоналей парал-ма abcd, что и требовалось доказать б) пусть ak = cm = 2x kb = md = 5x bl = nd = 2y an = lc = 5y заметим, что sin(bad) = sin(180 - bad) = sin(abc) = sinA Sabcd = 7x * 7y * sinA = 49xysinA Sklmn = Sabcd - 2(Sakn + Sbkl) = 49xysinA - 2(10xysinA / 2 + 10xysinA / 2) = 49xysinA - 20xysinA = 29xysinA Sklmn / Sabcd = 29xysinA / (49xysinA) = 29 / 49 ответ: а) доказано; б) 29 / 49.
1) первое число - х, второе - 5х, их сумма =60 х+5х=60 6х=60 х=10 первое число - 10, второе - 50, их сумма=60 (50+10)
2) первое число - х, второе число - 7х, их разность=24 7х-х=24 6х=24 х=4 первое число - 4, второе число - 28, разность=24 (28-4)
3) первое число - х, второе число-у, сумма=37, разность=11 х-у=11 х+у=37 2х=48 х=24 теперь находим у=37-24=13 первое число - 24, второе - 13 сумма =37 (24+13), разность=11 (24-13)
4) в одной коробке - 4х в другой - х или же 4х-21 4х+х=4х+(4х-21) 5х=8х-21 -3х=-21 х=7 в одной коробке - 28 кг (в 4 раза больше, чем во второй), в другой - 7 кг (вл второй на 21 кг меньше)
5) 1 часть мороженого+1 часть сиропа+2 части молока=4 части 200:4=25 - столько грамм весит 1 часть молока у нас 2 части - значит 50 гр (25*2)
6) 2 части сиропа+6 частей воды=8 частей 240:8=30 гр - это 1 часть сиропа у нас 2 части, значит - 30*2=60 гр
7) периметр равен сумме всех сторон ширина - х см, длина - 4х см (2*х)+2*4х=50 2х+8х=50 10х=50 х=5 ширина - 5 см, длина - 20 см (5*4), периметр=5*2+20*2=10+40=50
2) 372
3)503
4) 800