Question

8) пусть алфавит состоит из трех букв: а, в, с будем рассматривать слова длины n выясните, сколько имеется слов, в которых: а) нет ограничений, б) буква с встречается хотя бы один раз, с) буква с встречается только один раз, д) буквы о и с встречаются ровно по одному разу, е) встречаются все три буквы 9) на железнодорожной станции имеется т светофоров. сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: красный, желтый и зеленый?

Answer 1

8) 
a)для каждой буквы есть три варианта(а,в,с) значит всего 3^n
б) не подходят слова у которых буквы с нет (их 2^n) ,значит ответ 3^n-2^n
в выбрать место, где будет стоять с -n, расставить на остальные места буквы а и в -2^(n-1) ,всего  n*(2^(n-1))
г выбрать два места из n -n(n-1)/2 выбрать , на каком из них будет стоять a-2 ,всего n(n-1)
д)слов в которых нет a - 2^n нет в-2^n нет c- 2^n,нет а и в-1, а и с -1 , в ис -1 , по формуле включений и исключений получаем ответ 3^n-3*2^n+3

9)
каждый сфетофор светится одним из трёх цветов, значит всего вариантов 3^n(8 а -то же самое)