2)Ну пусть у тебя куб ABCDA1B1C1D1 (У меня нижняя грань ABCD)
рассмотрим треугольник D1DB:
пусть а-ребро куба
рассмотрим тр ADB:
AD=AB=a
угол DAB=90гр, так как куб,
следовательно, по теореме пифагора
DB=а* корень из 2
рассмотрим тр D1DB:
угол D1DB=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярны
DD1=A
DB=a* корень из 2
D1B=6
По теореме Пифагора
6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадрате
отсуда а=корень из 12
угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.
проэкцией прямой D1B на плоскость ABCD будет DB
значит нам нужен косину угла D1BD
косинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузе
косD1BD=DB/BD1
косD1BD=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6
3)
30=2*3*5
12=2*2*3
НОК (12,30,75)=2*2*3*5*5=300
2) 105=3*5*7
42=2*3*7
15=3*5
НОК (15,42,105)=2*3*5*7=210
3) 35=5*7
28=2*2*7
21=3*7
НОК (21,28,35)=3*2*2*5*7=420
1) 12 = 2*2*3
30 = 2*3*5
75 = 3*5*5
НОК = 2*2*3*5*5=300
2) 15 = 3*5
42 = 2*3*7
105 = 3*5*7
НОК = 2*3*5*7=210
3) 21 = 3*7
28 = 2*2*7
35 = 5*7
НОК = 2*2*3*5*7=420