Question

Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма x+y+5=0, x-4y=0. найти уравнение двух других сторон, если известна точка пересечения его диагоналей p= (2; -2). с полным решением!

Answer 1

РЕШЕНИЕ
1) Приводим данные уравнения к каноническому виду - Y=kX+b.
X+Y+5=0 преобразуем в
a) Y= -X - 5.
X-4Y=0 преобразуем в
б)  Y = 1/4*X
2) Строим прямую а) по двум точкам, например M(-5;0) N(0;-5)
3) Строим прямую б) по двум точкам, например K(4;1)  L(-4;-1)
4) Находим точку пересечения прямых а) и б) - точка А 
или решением системы уравнений - 
Y=Х-5 и Y= X/4.  Х=-4  и Y= -1.
5) Строим точку пересечения диагоналей - Р(2;-2).
6) Находим уравнение прямой АР по двум точкам.
Наклон - k = dY/dX = (Py-Ay)/(Px-Ax)= (-2-(-1))/(8-(-4)) = -1/12.
Сдвиг - b из формулы для точки А(-4;-1)  Ay= k*Ax+b или
b = -1 - (-1/12)*(-4) = -1 3/4.
Уравнение диагонали - Y= -X/12 - 1.75
7) Находим координаты противоположной вершина В, зная, что точка пересечения диагоналей Р делит её пополам, т.е. АР=РВ.
Bx=Px+(Px-Ax)= 2+(2-(-4))= 8
By=Py+(Py-Ay)= -2+(-2-(-1))= - 3.  Вершина В(8;-3).
8) Через точку В проводим прямую ВС|| a).
Наклон - k = k(a) = -1 - одинаковый наклон - параллельная прямая.
Сдвиг - b находим по точке В(8;-3)
b = -3 - (-1)*8 = 5. Уравнение прямой ВС - Y= -X+5.
9) Находим координаты вершины С - точку пересечения б) и ВС.
Графически - C(4;1) или решив систему уравнений 
Y =Х/4 и Y= -Х+5.   Х=4  Y=1   C(4;1) Вершина С(4;1).
10) Через точку В проводим прямую BD|| б).
Наклон - k = kб) = 1/4.
Сдвиг - b по точке B(8;-3)
b = -3 - 1/4*8 = -5. Уравнение прямой BD -  Y= X/4 - 5.
11) Находим координаты вершины D - пересечение прямых AD и BD.
Y = - X - 5  и Y= X/4-5.  X=0  Y= - 5.  Вершина D(0;-5)
Задание выполнено и даже с избытком.