Система векторов a1,a2,...,an называется линейно зависимой, если существуют числа λ1,λ2,...,λn такие, что хотя бы одно из них отлично от нуля и λ1a1+λ2a2+...+λnan=0. В противном случае система называется линейно независимой.
Два вектора a1 и a2 называются коллинеарными если их направления совпадают или противоположны.
Три вектора a1,a2 и a3 называются компланарными если они параллельны некоторой плоскости.
Геометрические критерии линейной зависимости:
а) система {a1,a2} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1 и a2 коллинеарны.
б) система {a1,a2,a3} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1,a2 и a3 компланарны.
Примеры.
2.19.
Разложить вектор s=a+b+c по трем некомпланарным векторам: p=a+b−2c, q=a−b, r=2b+3c.
Решение.
Найдем такие α,β и γ, что s=αp+βq+γr:
s=a+b+c=α(a+b−2c)+β(a−b)+γ(2b+3c)=
=a(α+β)+b(α−β+2γ)+c(−2α+3γ).
Из этого равенства, приравнивая коэффициенты при a,b и c получаем систему уравнений:
⎧⎩⎨⎪⎪1=α+β1=α−β+2γ1=−2α+3γ
Решим эту систему уравнений методом Крамера:
Δ=∣∣∣∣11−21−10023∣∣∣∣=−3−4−3=−10,
Δ1=∣∣∣∣1111−10023∣∣∣∣=−3+2−3=−4,
Δ2=∣∣∣∣11−2111023∣∣∣∣=3−4−2−3=−6,
Δ3=∣∣∣∣11−21−10111∣∣∣∣=−1−2−2−1=−6,
α=Δ1Δ=−4−10=25;β=Δ2Δ=−6−10=35;γ=Δ3Δ=−6−10=35.
Таким образом, s=25p+35q+35r.
ответ: s=25p+35q+35r.
Пошаговое объяснение:
1) Сократить дроби означает, что нужно найти наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя
а)6/16 , наибольший общий делитель 2
6/16=(6:2)/(16:2)=3/8
б)9/45 - общий делитель 9
9/45=(9:9)/(45:9)=1/5
в)32/88- общий делитель 8
32/88=4/11
г)(36*14)/(7*12) , разложим 36 на 6*6, 14 на 2*7, 12 на 2*6, получим
(6*6*7*2)/(7*2*6) как видим сокращаются 7,2,6, остается 6 в числителе
(36*14)/(7*12)=6
2). Сравните дроби
Чтоб сравнить дроби надо привести их к общему знаменателю
а)7/18 и 5/12 общий знаменатель 36
(7*2)/36 и (5*3)/36
14/36< 15/36, значит
7/18< 5/12
б)11/36 и 13/48, общий знаменатель 144
(11*4)/144 и (13*3)/144
44/144 >39/144, значит
11/36> 13/48
Пошаговое объяснение:
я тож деле на еще 2 задание
х-120 кг - вес барана
х+100 кг - вес бурого мишки
Зная, что вместе они весят 880 кг, можно составить уравнение.
х+х-120+х+100=880
3х=880+120-100
3х=900
х=300 (кг) - вес свиньи
300-120=180(кг) - вес барана
300+100=400(кг) - вес бурого мишки
ответ: 300 кг, 180 кг, 400кг