НОД
1) Раскладываем на простые множители
2) перемножаем общие множители
НОК
1) Раскладываем на простые множители
2) Подчеркиваем в меньшем числе множители,которых нет в большем
3) Недостающие множители добавляем к множителям большего числа и перемножаем их:
4 и 10
НОД
4=2*2
10=2*5
Общий множитель: 2
НОД (4; 10)=2
НОК
10=2*5
4=2*2
НОК (4; 10)=2*5*2=20
15 и 18
НОД
15=3*5
18=2*3*3
Общий множитель: 3
НОД (15;18)=3
НОК
15=3*5
18=2*3*3
НОК (15;18)=2*3*3*5=90
6 и 14
НОД
14=2*7
6=2*3
Общий множитель: 3
НОД (6; 14) = 2
НОК
14=2*7
6=2*3
НОК (6;14)=2*7*3=42
20 и 24
НОД
24=2*2*2*3
20=2*2*5
Общие множители : 2; 2
НОД (20; 24)=2*2=4
НОК
24=2*2*2*3
20=2*2*5
НОК (20; 24)=2*2*2*3*5=120
8 и 12
НОД
12=2*2*3
8=2*2*2
Общие множители: 2; 2
НОД(12;8)=2*2=4
НОК
12=2*2*3
8=2*2*2
НОК(12;8)=2*2*3*2=24
26 и 39
НОК
39=3*13
26=2*13
Общий множитель: 13
НОД(26;39)=13
НОК
39=3*13
26=2*13
НОК(26;39)=3*13*2=78
Гипотезы: B₁ - взятый валик с первого станка.
B₂ - взятый валик со второго станка.
Пусть на складе N₁ валиков с первого станка и N₂ валиков со второго станка. Тогда по условию N₁ = 3·N₂.
P(B₁) = N₁/(N₁+N₂) = (3N₂)/(3N₂+N₂) = (3N₂)/(4N₂) = 3/4.
P(B₂) = N₂/(N₁+N₂) = N₂/(3N₂+N₂) = N₂/(4N₂) = 1/4.
Пусть А - событие, что взятый на удачу валик оказался высшего сорта, тогда по формуле полной вероятности:
P(A) = P(A·B₁) + P(A·B₂) = P(B₁)·P(A|B₁) + P(B₂)·P(A|B₂)
По условию P(A|B₁) = 0,92 и P(A|B₂) = 0,8.
P(A) = (3/4)·0,92 + (1/4)·0,8.
P(A·B₁) = P(A)·P(B₁|A).
P(A·B₁) = P(B₁)·P(A|B₁).
P(A)·P(B₁|A) = P(B₁)·P(A|B₁).
По условию необходимо найти P(B₁|A), из последнего равенства имеем
P(B₁|A) = P(B₁)·P(A|B₁)/P(A)
(это формула Байеса)
P(B₁|A) = (3/4)·0,92/((3/4)·0,92 + (1/4)·0,8) =
= 3·0,92/(3·0,92 + 0,8) = 2,76/3,56 = 276/356 = 138/178 = 69/89.
ответ. 69/89.
см. фото
Пошаговое объяснение: