Дана точка M0(-1, 3, -2) и плоскость (1).
3 x + y − 2 z = 0. (1)
Общее уравнение заданной плоскости имеет вид:
Ax + By + Cz + D = 0 (2)
Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (1) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (1). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0. (3)
Решим (3) относительно D:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора:
A=3, B=1, C=−2.
Подставляя координаты точки M0 и координаты нормального вектора в (4), получим:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) = −(−1)·3 + 3·1 + (−2)·(−2)) = −4.
Подставляя значения A, B, C, D в (2), получим уравнение плоскости, проходящей через точку M0(-1, 3, -2) и параллельной плоскости (1):
3 x + y −2 z − 4 = 0.
ответ: 3 x + y − 2 z − 4 = 0.
ответ: 5/41*e^(4*x)*sin(5*x)+4/41*e^(4*x)*cos(5*x)+C.
Пошаговое объяснение:
Обозначим искомый интеграл через I(x) и применим к нему метод интегрирования "по частям". Пусть u=e^(4*x) и dv=cos(5*x)*dx, тогда du=4*e^(4*x)*dx и v=1/5*sin(5*x). Отсюда I(x)=1/5*e^(4*x)*sin(5*x)-4/5*∫e^(4*x)*sin(5*x)*dx. Пусть I1(x)=∫e^(4*x)*sin(5*x)*dx, тогда I(x)=1/5*e^(4*x)*sin(5*x)-4/5*I1(x). Для нахождения I1(x) положим u=e^(4*x) и dv=sin(5*x)*dx. Тогда du=4*e^(4*x)*dx, v=-1/5*cos(5*x) и I1(x)=-1/5*e^(4*x)*cos(5*x)+4/5*∫e^(4*x)*cos(5*x)*dx=-1/5*e^(4*x)*cos(5*x)+4/5*I(x). Таким образом, мы получили уравнение: I(x)=1/5*e^(4*x)*sin(5*x)-4/5*[-1/5*e^(4*x)*cos(5*x)+4/5*I(x)], или 41/25*I(x)=1/5*e^(4*x)*sin(5*x)+4/25*e^(4*x)*cos(5*x). Отсюда I(x)=5/41*e^(4*x)*sin(5*x)+4/41*e^(4*x)*cos(5*x)+C.
х - скорость второго
140-х - скорость первого
7+2=9 (ч) время движения второго до встречи
9х+2(140-х)=700
9х+280-2х=700
7х=700-280
7х=420
х=420:7
х=60 (км/ч) скорость второго
140-60=80 (км/ч) скорость первого
ответ: скорость первого поезда 80 км/ч, второго - 60 км/ч