Каждая сторона одного треугольника больше каждой стороны другого треугольника. Верно ли, что площадь первого обязательно больше площади второго?
Задача никем не решена. ответ: неверно. Ошибка вот в чем: из a>b и c>d не следует, что a-c>b-d [5>3, 4>1, но 5-4<3-1]. Поэтому работа с формулой Герона была неаккуратной.
Решение состоит в построении контрпримера. Возьмем в качестве второго треугольника равнобедренный с основанием 2 и высотой 1, у него площадь 1. Стороны же его все не больше 2. В качестве первого возьмем тоже равнобедренный треугольник с основанием 20 и маленькой высотой h (опущенной на это основание). Все его стороны больше 10 и подавно больше 2. А площадь равна 10*h, что может быть меньше 1 (площади второго треугольника), если h < 0.1.
Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а < 0, то вниз. Если | а | > 1, то растяжение графика от оси абсцисс, если | а | < 1, то сжатие к оси абсцисс. Свободный член с? Точка пересечения графика с осью y имеет координату (0, с). Также можно найти дискриминант квадратного трехчлена. Если D > 0, то у параболы две точки пересечения с осью x, если D = 0, то одна точка пересечения, если D < 0, то точек пересечения нет. А еще можно найти координаты вершины параболы, абсцисса которой находится по формуле .
