1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
1) усиление степени дифференциации уровня жизни и доходов населения. Формирование небольшой группы богатого населения (олигархов) и большой части бедного населения создает ситуацию социальной напряженности в обществе, что в конечном итоге может привести к серьезным социально-экономическим потрясениям. Это создает ряд проблем в обществе – тотальную неуверенность населения, его психологический дискомфорт, формирование крупных криминальных структур, наркоманию, алкоголизм, организованную преступность, проституцию;
2) деформация отраслевой структуры национальной экономики. Ориентация экономики на добычу полезных ископаемых формирует серьезные структурные сдвиги. Снижение конкуренто и тотальное сворачивание производства стимулирует увеличение объемов безработицы и снижает качество жизни населения. Ресурсная ориентация национальной экономики позволяет получать высокий доход, но никоим образом не обеспечивает устойчивый экономический рост;
3) усиление неравномерности экономического развития регионов. Подобного рода ситуация закладывает проблему разрыва единого экономического пространства. Резкое различие в уровне социально-экономического развития регионов разрушает существующие связи между ними и препятствует межрегиональной интеграции;
4) криминализация российского общества. В обществе резко усилились тенденции к получению нетрудовых доходов путем прямого грабежа, отъема собственности, что негативным образом сказывается на общей стабильности и устойчивости национальной экономики. Большое значение имеет тотальное проникновение криминальных структур в государственный аппарат и промышленность и наметившаяся тенденция сращивания между ними. Многие предприниматели отказываются от правовых методов решения споров между собой, избегая свободной конкуренции, все чаще прибегают к криминальных структур. Все это негативным образом сказывается на общей экономической конъюнктуре и препятствует выходу национальной экономики из кризиса;
5) резкое снижение научно-технического потенциала России. Основа экономического роста – научно-технический потенциал – за истекшее десятилетие практические потерян, по причине сокращения инвестиций в приоритетные научные и технические исследования и разработки, массового выезда из страны ведущих ученых, разрушения наукоемких отраслей, усиления научно-технической зависимости. Будущее развитие экономики – за наукоемкими отраслями, для создания которых Россия сегодня не обладает достаточным научным потенциалом. Соответственно ставится под вопрос, место ли России в мировом хозяйстве;
7) усиление изоляции и стремления к независимости субъектов Федерации. Россия обладает значительными территориями, которые функционируют в рамках федеративного устройства. Проявление сепаратистских устремлений субъектами Федерации представляет собой реальную угрозу территориальной целостности России и существованию единого правового, политического и экономического пространства;
8) усиление межэтнической и межнациональной напряженности, что создает реальные условия для возникновения внутренних конфликтов на национальной почве. Транслирует его ряд общественных объединений, в интересы которых не входит сохранение культурной и национальной целостности России;
9) повсеместное нарушение единого правового пространства, ведущих к правовому нигилизму и несоблюдению законодательства;
10) снижение физического здоровья населения, ведущее к деградации по причине кризиса системы здравоохранения. В результате наблюдается устойчивая тенденция к сокращению уровня рождаемости, продолжительности жизни населения. Снижение человеческого потенциала делает невозможным экономический рост и развитие промышленности;
11) демографический кризис, связанный с устойчивой тенденцией преобладания общей смертности населения над рождаемостью. Катастрофическое снижение количества населения ставит проблему населенности территории России и удержания ею существующих границ.
