Пусть одна труба наполняет бассейн за х часов, другая за у часов. Тогда за один час первая труба наполняет (1/х) часть бассейна, другая - (1/у) часть. Обе трубы за час наполняют (1/х)+(1/у)=(у+х)/ху И расходуют на это 1 : (у+х)/ху=ху/(х+у) часов По условию х на 3 больше чем ху/(х+у) у на 12 больше чем ху/(х+у)
Получаем систему двух уравнений
Правые части равны, приравниваем левые x-3=y-12 или у=х+9
Подставляем в любое из уравнений системы
x²-6x-27=0 D=36+4·27=144 x₁=(6+12)/2=9 х₂=(6-12)/2=-3 <0 не удовлетворяет условию задачи. у₁=х₁+9=9+9=18 ответ. Первая труба за 9 часов, вторая за 18 часов
А х1 и х2 - это известные числа? 1) 2x - 11 < 0; то есть x < 11/2; тогда |2x - 11| = 11 - 2x (x1 + x2)^(11 - 2x) - 12 = 0 (x1 + x2)^(11 - 2x) = 12 11 - 2x = log (осн. (x1+x2)) 12 x = (11 - log (осн. (x1+x2)) 12) / 2 = 11/2 - 1/2*log (осн. (x1+x2)) 12 Должно быть x < 11/2, то есть log (осн. (x1+x2)) 12 > 0 Иначе говоря, должно быть x1 + x2 > 1 Если да, то корень подходит.
2) 2x - 11 = 0, то есть x = 11/2, тогда (x1 + x2)^0 - 12 = 0 Решений нет
3) 2x - 1 > 0, то есть x > 11/2, тогда |2x - 11| = 2x - 11 (x1 + x2)^(2x - 11) - 12 = 0 (x1 + x2)^(2x - 11) = 12 2x - 11 = log (осн. (x1+x2)) 12 x = (11 + log (осн. (x1+x2)) 12) / 2 = 11/2 + 1/2*log (осн. (x1+x2)) 12 Должно быть x > 11/2, то есть log (осн. (x1+x2)) 12 > 0 Иначе говоря, должно быть x1 + x2 > 1 Если да, то корень подходит.
х=12
Вот и все решение)