Question

Про четырехзначное число известно следующее. если его разделить на двузначное число,которое образуют две его последние цифры,то в частном получится число 126. если же в четырехзначном числе поменять местами цифры,стоящие на нечетных позициях,а также поменять местами цифры,стоящие на четных позициях и полученное новое четырехзначное число разделить на двузначное число,которое образуют две последние цифры нового четырехзначного числа,то в частном получится 81. найдите все возможные такие четырехзначные числа. заришите решение , буду

Answer 1

1)
abcd
-------  =  126
cd

1000a + 100b + 10c +d
---------------------------------- = 126
10c+d

1000a+ 100b
-------------------   + 1 = 126
10c + d

1000a + 100b = 125*(10c + d)

2)
cdab
-------  = 81
ab

1000c + 100d + 10a + b 
--------------------------------- = 81
10a + b

1000c + 100d 
---------------------  = 80
10a + b

1000c + 100d = 80*(10*a + b)

имеем что

$\left \{ {{1000c + 100d = 80*(10*a + b)} \atop {1000a + 100b = 125*(10c + d)}} \right.$

эти числа

1008
1512
2016
2520
3024
3528
4032
4536
5040
5544
6048
6552
7056
7560
8064
8568
9072
9576

если посмотреть то можно увидеть закономерность смотри 
10a + b-(10c + d) = то 2 то 3, 4, 5 итд