arccos0,4193≈65,°2
Пошаговое объяснение:
Косинус угла между плоскостями α и β заданных уравнениями
α: a₁x+b₁y+c₁z+d₁=0, β: a₂x+b₂y+c₂z+d₂=0 находится по формуле
cos(α^β)=(a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂)/[√(a₁²+b₁²+c₁²)√(a₂²+b₂²+c₂²)]
α:3x+2y-z=0, a₁=3; b₁=2; c₁=-1
β: -x-4y-3z-4=0, a₂=-1; b₂=-4; c₂=-3
cos(α^β)=(3·(-1)+2·(-4)+(-1)(-3))/[√(3²+2²+(-1)²)√((-1)²+(-4)²+(-3)²)]=
=(-3-8+3)/√14√26=-4/√91
(α^β)=arccos(-4/√91)=π-arccos(4/√91)≈π-arccos0,4193≈180°-65,2°=114,8°
Но так как из двух смежных углов между плоскостями выбирается меньший, то ответ arccos0,4193≈65,°2
