* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найти экстремумы функции 9. z = 5x² + 2xy -y² - 10x -2y -5
ответ: экстремума нет
Пошаговое объяснение:
Алгоритм исследования функции z=f(x,y) на экстремум
Найти частные производные ∂z/∂x и ∂z/∂y. Составить и решить систему уравнений { ∂z/∂x=0 ; ∂z/∂y=0. ( Точки, координаты которых удовлетворяют указанной системе, называют стационарными. )
∂z/∂x=10x +2y - 10 =2(5x+y -5) ; ∂z/∂y=2x-2y -2=2(x-y -1)
{2(5x+y -5) =0 ; 2(x-y -1) =0 ⇔ { 5x+y = 5 ; x - y = 1 .⇔ { x = 1 ; y = 0 .
M₀ (1 ; 0 ) _единственная стационарная точка.
Найдем ∂²z/∂x², ∂²z/∂x∂y, ∂²z/∂y² в стационарной точке
( в данной задаче все они постоянные ) :
∂²z/∂x²=(10x +2y -10) 'ₓ = 10 ; ∂²z/∂x∂y=(10x +2y -10) ' у =2 ;
∂²z/∂y² =(2x-2y -2)' у = - 2 .
Вычисляем значение Δ = AC - B²
* * * A = ∂²z/∂x² ; B = ∂²z/∂x∂y ; C =∂²z/∂y² * * *
Δ = 10*(-2) -2² = - 24 < 0 ⇒ экстремума нет .
Первые 5 уравнений на фото, дальше тут:
6. x²+4х+5=0
a=1 b=4 c=5
D=b²-4ac= (4)²-4×1×5= -4
x₁= -b-√D/2a= 4-4/2×1= 0/2=0
x₂= -b+√D/2a= 4+4/2×1= 8/2=4
ответ: 0;4
7. 14x²-5x-1=0
a=14 b=-5 c=-1
D= b²-4ac= (-5)²-4×14×(-1)= 81 = 9
x₁= -b-√D/2a = 5-9/2×14= -4/28 ≈ -0,143
х₂= -b+√D/2a = -5+9/2×14= 4/28 ≈ 0,143
ответ: -0,143; 0,143
8. 4x²-x-67=0
a=4 b=-1 c=-67
D= b²-4ac= (-1)²-4×4×(-67)= 1073
x₁= -b-√D/2a = 1-1073/2×4= -1072/8= -134
x₂= -b+√D/2a = 1+1073/2×4 = 1074/8 = 134,25
ответ: -134; 134,25
9. 4x²-12x+9=0
a=4 b=-12 c=9
D= b²-4ac = (-12)²-4×4×9=0
x₁= -b-√D/2a = 12-0/2×4= 12/8= 1,5
x₂= -b+√D/2a = 12+0/2×4= 12/8= 1,5
ответ: 1,5; 1,5
10. 2x²-2=3x
2x²-2-3x=0
a=2 b=-2 c=-3
D= b²-4ac = (-2)²-4×2×(-3)= 28
x₁= -b-√D/2a = 2-28/2×2 = -26/4= -6,5
x₂= -b+√D/2a = 2+28/2×2= 30/2 = 15
ответ: -6,5; 15
11. -5x²=9x-2
-5x²-9x+2=0
a=-5 b=-9 c=2
D= b²-4ac = (-9)²-4×(-5)×2= 121 = 11
x₁= -b-√D/2a = 9-11/2×(-5) = -2/-10= 0,2
x₂= -b+√D/2a = 9+11/2×(-5) = 18/-10 = -1,8
ответ: 0,2; -1,8
12. 5x²-x-1=0
a=5 b=-1 c=0
D= b²-4ac = (-1)²-4×5×(0)= 1
x₁= -b-√D/2a = 1-1/2×5= 0/10= 0
x₂= -b+√D/2a = 1+1/2×5= 2/10= 0,2
ответ: 0; 0,2
13. 3x²+5x=0
a=3 b=5 c=0
D= b²-4ac = (5)²-4×3×0= 0
x₁= -b-√D/2a = -5-10/2×3= -16/15 = 1,67
x₂= -b+√D/2a = -5+10/2×3 = 5/15 ≈ 0,3
ответ: 0; 0,3
14. 19x-x²=0
x²+19=0
a=1 b=19 c=0
D= b²-4ac = (19)²-4×1×0 = 361=19
x₁= -b-√D/2a = -19-19/2×1=-38/2 = -19
x₂= -b+√D/2a = -19+19/2×1 = 0/2 = 0
ответ: -19; 0
15. x²-100=0
a=1 b=0 c=-100
D= b²-4ac = (0)²-4×1×(-100) = 400 = 20
x₁= -b-√D/2a = -0-20/2×1=-20/2= -10
x₂= -b+√D/2a = -0+20/2×1= 20/2 = 10
ответ: -10; 10
16. -7x²+13=0
a=-7 b=0 c=13
D= b²-4ac = (0)²-4×(-7)×(13)= 364
x₁= -b-√D/2a = -0-364/2×(-7)= -364/-14= 26
x₂= -b+√D/2a = -0+364/2×(-7)= 364/-14= -26
ответ: 26; -26
17. 15x²=0
a=15 b=0 c=0
D= b²-4ac = (0)²-4×15×(0)= 0
x₁= -b-√D/2a = -0-0/2×15= 0/15= 0
x₂= -b+√D/2a = -0+0/2×15= 0/15 = 0
ответ: 0;0
18. 0,5x²-72=0
a=0,5 b=0 c=72
D= b²-4ac = 0²-4×0,5×72 = -144
x₁= -b-√D/2a = -0-(-144)/2×0,5 = 144/1 = 144
x₂= -b+√D/2a = -0+(-144)/2×0,5 = -144/1 = -144
ответ: 144; -144
На счет 19, 20 номера я не очень уверена, поэтому не решила. Удачи!
Цитатная характеристика Деви из произведения последний дюйм
летчик знает, что ничего невозможного нет. Люди проверяются в беде.очень хочется верить, что теперь они всю жизнь будут
Мб что то типо этого?
После случившегося Бен уверен: его сын — настоящий человек, достойный
уже поверил в но он знал, что самое трудное — последний дюйм
перед приземлением самолета. Их судьба была в руках Деви. И он все-таки
сумел посадить самолет. Бесстрашие и мужество отца и сына победили. И
который разделяет людей, нелегко преодолеть. Но после пережитой драмы
уверен, что теперь уж «доберется до сердца мальчишки». Последний дюйм,
уважения.
понимать друг друга. Всю жизнь, которую подарили один другому. Бен
Мальчик выполнял все указания отца и больше не
плакал. У него на всю жизнь высохли слезы. Вот и аэродром Каира. Бен