По значению тангенса можно найти значение косинуса. Их связывает одно очень важное соотношение:
1 + tg²t = 1 / cos²t
Отсюда выразим квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + tg²t)
Теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625
Следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:
сos t = 24/25 или cos t = -24/25
Какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? По условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. Поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. Поэтому, cos t = -24/25.
Теперь элементарно вычислить например котангенс угла. Получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:
ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7
Синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).
tg α = sin α / cos α
Отсюда
sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25
Задача решена.
Пусть у нас будет 2 человека:
1 ч. и 2 ч.
Пошаговое объяснение:
1 вариант :
У 1ч. шапка белая,а у 2ч. чёрная => значит 2ч. первым узнает какая у него шапка,ведь белая 1 ,а чёрных две.Т.Е в этом случае мудрее 2ч.
2 вариант :
Когда у 2ч. белая,а у 1ч черная => аналогично, как в 1 варианте.=> мудрее 1ч.
3 вариант :
Когда и у 1ч,и у 2ч чёрные шапки. Возможно кто-то из них догадается,что раз они молчат,то шапки чёрные.Но можно предположить,что кто-то из них скажет "у меня белая шапка",а другой видя,что тот лжет скажет свой цвет шапки верно и окажется мудрее.
