Вокружность,диаметр которой равен корень 12,вписан правильный треугольник. на его высоте как на стороне построен другой правильный треугольник,в который вписана окружность. найти радиус этой новой окружности.
D=√12=2√3, R=2√3/2=√3 Сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна a=R√3=√3*√3=3. Высота правильного треугольника можно вычислить по формуле h=a√3/2=3√3/2. Высота треугольника равна стороне нового правильного треугольника a2=h=3√3/2. Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле r=a2√3/6=3√3/2*√3/6=9/2*1/6=3/4=0,75 ответ: 0,75.
Онлайн калькуляторМатематика-Геометрия-Геометрический калькулятор-Ромб-Площадь и диагональ "d1" ромбаПЛОЩАДЬ И ДИАГОНАЛЬ "D1" РОМБАСВОЙСТВАa - сторона α, β - углы h - высота d - диагональ P - периметр S - площадьr - радиус вписанной и высотуплощадь и уголплощадь и диагональсторону и уголдиагоналиплощадь и сторонудиагональ и сторонурадиус и сторонурадиус и уголдиагональ d1диагональ d2Площадь ромба SДиагональ ромба d1Зная площадь ромба и диагональ, можно вычислить вторую диагональ, используя формулу площади, полученную из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями. (рис.115.а) S=(d_1 d_2)/2 d_2=2S/d_1В тех же прямоугольных треугольниках половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба – гипотенузой, поэтому ее можно найти по теореме Пифагора, подставив вместо второй диагонали удвоенную площадь, деленную на первую диагональ. a^2=〖d_1〗^2/4+〖d_2〗^2/4 a^2=〖d_1〗^2/4+(4S^2)/(4〖d_1〗^2 ) a^2=(〖d_1〗^4+4S^2)/(4〖d_1〗^2 ) a=√(〖d_1〗^4+4S^2 )/(2〖d_1〗^2 )Чтобы вычислить периметр ромба через площадь и диагональ, нужно умножить полученное для стороны выражение на 4 и сократить дробь. P=4a=(2√(〖d_1〗^4+4S^2 ))/〖d_1〗^2Чтобы найти углы α и β у ромба, необходимо вернуться к прямоугольному треугольнику с диагоналями и стороной. Тангенс половины угла α будет равен отношению половины первой диагонали к половине второй диагонали. Угол β можно найти аналогичным путем, или отняв от 180 градусов угол α. tan〖α/2〗=d_1/2:d_2/2=d_1/d_2 =〖d_1〗^2/2S tan〖β/2〗=2S/〖d_1〗^2Высота ромба связана с его стороной и углом α в прямоугольном треугольнике отношением синуса. Подставив вместо стороны ромба выражение через площадь и диагональ, можно рассчитать высоту ромба по следующей формуле. (Рис.115.1) h=sinα √(〖d_1〗^4+4S^2 )/(2〖d_1〗^2 )Радиус окружности, вписанной в ромб, повторяет формулу высоты ромба через его площадь и диагональ, увеличивая коэффициент в знаменателе в два раза. r=sinα √(〖d_1〗^4+4S^2 )/(4〖d_1〗^2 )Сообщить об ошибке
Сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна
a=R√3=√3*√3=3.
Высота правильного треугольника можно вычислить по формуле
h=a√3/2=3√3/2.
Высота треугольника равна стороне нового правильного треугольника
a2=h=3√3/2.
Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле
r=a2√3/6=3√3/2*√3/6=9/2*1/6=3/4=0,75
ответ: 0,75.