Question

70 из архивных документов стало известно, что в одном городе гильдия гончаров, объединявшая всех гончарных мастеров, постановила всем гончарам продавать горшки по одной и той же цене. и, конечно, цена эта была для гильдии наиболее выгодной. издержки производства у всех мастеров были одинаковыми. чтобы сделать каждый горшок, мастер тратил на материалы 12 грошей, 5 грошей платил подмастерью и отдавал в казну налог 3 гроша. если бы гильдия установила цену 79 грошей, то на рынку удалось бы продать только 1 горшок. однако при уменьшении цены на на произвольное целое число грошей a, не превосходящее 79, гильдия смогла бы продать на a горшков больше. какую цену установила гильдия?

Answer 1

Средние и предельные издержки одного горшка равны сумме затрат на материал, подмастерье и налог, т.е 12+5+3=20 грошам. Из текста задачи следует, что спрос нагоршки имеет следующий вид:Q=80–P. Тогда прибыль гильдии π равна π=(P−AC)Q=(P−20)(80−P)=−P^2+100P−1600 .Максимального значения прибыль достигает при цене P=−100 /−2=50 (вершина параболы с ветвями вниз),этой цене соответствует объем продаж Q=30