Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления объема шара.
Объем шара (V) можно вычислить по формуле:
V = (4/3) * π * r^3,
где r - радиус шара.
В данном случае, нам известно, что шар описан около куба с ребром √507.
Чтобы найти радиус шара, нам необходимо вычислить "полудиагональ" данного куба.
Для этого нам нужно найти длину диагонали куба с ребром √507.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее равенство:
c^2 = a^2 + b^2.
В данном случае мы знаем, что a = b = √507, поэтому:
c^2 = (√507)^2 + (√507)^2 = 507 + 507 = 1014.
Теперь найдем радиус шара. Поскольку "полудиагональ" куба равна длине диагонали шара, то радиус шара будет половиной диагонали. Поэтому, радиус шара (r) будет:
r = c/2 = √1014/2 = √(1014/4) = √(507/2) = √(253.5).
Теперь мы можем вычислить объем шара, подставив найденный радиус в формулу:
V = (4/3) * π * (r^3) = (4/3) * π * (√253.5^3) = (4/3) * π * (√(253.5^2 * √253.5)) = (4/3) * π * (√(64202.25 * √253.5)).
Таким образом, мы можем найти объем шара, деленный на π, вычислив:
V/π = (4/3) * √(64202.25 * √253.5).
К сожалению, точные значения для чисел под корнем можно найти только приближенно, если ученик не знаком с теоремой Пифагора и вычислением корней. В таком случае, возможно будет проще просто использовать калькулятор для окончательного вычисления числа.
Уточнение:
Радиус описанного шара равен половине диагонали куба.
Диагональ куба вычисляется по формуле , где а - длина ребра куба.
Объем шара вычисляется по формуле