Дана функция у = (1/10)х^(10) - 2х^9.
Исследование функций по схеме:
1. Область определения функции : ограничений нет, х ∈ R.
2. Непрерывность функции, вертикальные асимптоты: разрывов функции нет, значит, функция непрерывна. Поэтому и вертикальных асимптот нет.
3. Точки пересечения функции с осями координат.
С осью Оу при х = 0. Это точка (0; 0).
С осью Ох при у = 0.
Надо решить уравнение (1/10)х^(10) - 2х^9 = 0.
Запишем его в виде: (х^9/10)(х - 20) = 0.
Получаем 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 20.
4. Четность, нечетность.
f(-х) у = (1/10)(-х)^(10) - 2(-х)^9 = (1/10)х^(10) + 2х^9 ≠ f(x), ≠ -f(x).
Функция не чётная и не нечётная.
5. Периодичность: не периодическая.
6. Промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции.
Находим производную: y' = х^(9) - 18х^8.
Приравниваем её нулю: х^(9) - 18х^8 = х^8(х - 18) = 0.
Получаем 2 критические точки: x1 = 0, x2 = 18.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -1 0 1 18 19
y' = -19 0 -17 0 16983563041
Видим, что при прохождении через точку х = 0 производная не меняет знака , то есть это не точка экстремума, а при прохождении через точку х = 18 меняет знак с минуса на плюс, соответственно это будет минимум.
Промежуток возрастания (y' > 0): (18; +∞).
Убывания: (-∞; 18) .
7. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.
Вторая производная равна y'' = 9x^8 - 144x^7.
Приравняем нулю: 9x^7(х - 16) = 0.
Получаем 2 точки перегиба: х = 0 и х = 16.
8. Наклонные асимптоты: нет.
9. Построение графика. Таблица точек:
x= y =
-1 2,1
1 -1,9
3 -33461,1 ≈ -33,5*10^3
5 -2929687,5 ≈ -2,93*10^6
7 -52459689,1 ≈ -52,5*10^6
9 -426162537,9 ≈ -426,2*10^6
11 -2122152922 ≈ -2,1*10^9
13 -7423149561 ≈ -7,4*10^9
15 -19221679688 ≈ -19,2*10^9
17 -35576362949 ≈ -355,8*10^9
19 -32268769778 ≈ -32,3*10^9
21 79428004658 ≈ 79,4*10^9
и построить график." />
и 
Число, которое стоит в центре обозначим, как 
то: 
