sin4x - cos4x=sin2x - 1/2
1. Формула квадрата суммы (sin2x + cos2х)2 = sin4x + 2sin2xcos2х + cos4x
Поэтому sin4x + cos4x = sin4x + 2sin2xcos2х + cos4x - 2sin2xcos2х
2. Получается равенство
(sin2x + cos2х)2 - 2sin2xcos2х = sin2x - 1/2
3. sin2x + cos2х = 1, поэтому выражение приобретает вид
12 - 2sin2xcos2х = sin2x - 1/2
4. 2sin2xcos2х = 1/2 sin22x
Получается выражение
1 - 1/2 sin22x = sin2x - 1/2
Переносим все в левую часть
1 - 1/2 sin22x - sin2x + 1/2 = 0
- 1/2 sin22x - sin2x + 3/2 = 0 | * (-2)
sin22x + 2sin2x - 3 = 0
5. Пусть sin2x = а
а2 + 2а - 3 = 0
Решаем квадратное уравнение.
D = 4 + 12 = 16 (кв.корень равен 4)
а1 = (- 2 + 4)/2 = 1
а2 = (- 2 - 4)/2 = - 3
6. Возвращаемся к замене sin2x = а
sin2x = - 3 (не может быть, синус всегда больше - 1, но меньше 1)
sin2x = 1
2х = П/2 + 2Пn
x = П/4 + Пn, n - целое число.
