Задача 1:
Для нахождения распределения относительных частот необходимо разделить каждую частоту на сумму всех частот. То есть, нужно разделить каждое значение ni на сумму всех значений n.
Для данного примера, сумма значений n равна:
5 + 2 + 3 + 10 = 20
Теперь найдем относительные частоты, разделив каждое значение ni на сумму значений n:
Относительная частота для значения 4 = 5/20 = 0.25
Относительная частота для значения 7 = 2/20 = 0.1
Относительная частота для значения 8 = 3/20 = 0.15
Относительная частота для значения 12 = 10/20 = 0.5
Таким образом, распределение относительных частот будет следующим:
xi 4 7 8 12
ni 0.25 0.1 0.15 0.5
Задача 2:
Для нахождения выборочной дисперсии необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти выборочное среднее (x̄), умножив каждое значение xi на соответствующую частоту ni, и просуммировав все полученные значения. Затем разделить эту сумму на сумму значений n.
Для данного примера:
Сумма значений xi * ni = (186*2) + (192*5) + (194*3) = 372 + 960 + 582 = 1914
Сумма значений n = 2 + 5 + 3 = 10
Выборочное среднее (x̄) = 1914/10 = 191.4
2. Найти выборочную дисперсию (S^2), умножив каждое значение разности между xi и выборочным средним x̄ на соответствующую частоту ni, затем просуммировав все полученные значения. Затем разделить эту сумму на сумму значений n - 1 (где n - это объем выборки).
Для данного примера:
(186-191.4)^2 = 30.16
(192-191.4)^2 = 0.36
(194-191.4)^2 = 6.76
Таким образом, выборочная дисперсия по данному распределению выборки объема n=10 равна 4.64.
Задача 3:
Для нахождения доверительного интервала, покрывающего генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью 0,95, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала, используя таблицу значений для t-распределения.
Дано, что «исправленное» среднее квадратическое отклонение s=1 и объем выборки n=16.
Чтобы найти нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала, воспользуемся следующей формулой:
нижняя граница = s * √(n-1) / t
верхняя граница = s * √(n-1) / t
2. Определить значение t, используя таблицу значений для t-распределения, с учетом объема выборки n и уровня доверия (в данном случае, 0.95).
Таким образом, необходимо найти соответствующее значение t для n=16 и уровня доверия 0.95.
3. Подставить значения в формулу и рассчитать нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала.
Обратите внимание, что конкретное значение t будет зависеть от выбранного уровня доверия и объема выборки. Здесь мы предоставляем общий алгоритм для нахождения доверительного интервала, но конкретные значения и расчеты могут отличаться в зависимости от заданных параметров.
Надеюсь, это помогло вам разобраться в представленных задачах по теории вероятности. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!
Хорошо, давай разберемся с этим заданием шаг за шагом.
Для того чтобы найти наименьшее 20-значное число, которое будет кратно 18, мы должны использовать два ключевых понятия: кратность и наименьшее число.
Любое число, которое кратно 18, делится на 18 без остатка. То есть, оно будет делиться на 18 нацело. Теперь нам нужно понять, какими свойствами должно обладать это число:
1. Это число должно быть 20-значным. Значит, оно должно иметь 20 цифр в своей записи.
2. Это число должно быть кратно 18. Значит, оно должно делиться на 18 без остатка.
Теперь пойдем по шагам, чтобы найти это число:
Шаг 1: Найдем наименьшее 2-значное число, кратное 18. Это будет число 18.
Шаг 2: Если мы добавим ноль в конец числа 18, то мы получим наименьшее 3-значное число, кратное 18. Получим число 180.
Шаг 3: Продолжим добавлять ноли в конец и получать наименьшие числа, кратные 18. Если мы добавим еще один ноль, то получим наименьшее 4-значное число, кратное 18, которое равно 1800.
Шаг 4: Продолжим этот процесс, пока не получим 20-значное число, кратное 18.
- Добавляем ноль в конец числа 1800, получаем 18000 (наименьшее 5-значное число, кратное 18).
- Добавляем ноль в конец числа 18000, получаем 180000 (наименьшее 6-значное число, кратное 18).
- И так далее, пока не достигнем 20 цифр в числе.
Шаг 5: Итак, продолжая этот процесс, мы придем к наименьшему 20-значному числу, кратному 18, которое состоит из двадцати цифр "1". Это число будет выглядеть следующим образом: 11111111111111111111.
Следовательно, наименьшее 20-значное число, кратное 18, равно 11111111111111111111.
