Question

Два спортсмена тренируются в беге по беговой дорожке на 12,5 круга.один из них слабее другого,и его выпускают впереди на полкруга.к финишу более сильный приходит всё же впереди слабого на 100 м.; его время 15 мин.40 сек.каждые 100 м он пробегает в среднем на 1,2 сек. скорее своего противника.на какую дистанцию шли бегуны?

Answer 1

15мин40сек=15*60+40=940 сек
х-длина круга

12,5*х=12,5х -пробежал первый
12,5х/940 -скорость первого на всей дистанции
100:12,5х/940=100*940/(12,5х)=8*940/х=7520/х- время первого на стометровке

12х-100-пробежал второй
(12х-100)/940-скорость второго на всей дистанции
100:(12х-100)/940=100*940 /(12х-100)=94000/(12х-100)-время второго на стометровке

94000/(12х-100)-7520/х=1,2
94000/(12х-100)-7520/х-1,2 =0 умножим на х(12х-100)
94000х-7520(12х-100)-1,2х(12х-100)=0
94000х-90240х+752000-14,4х²+120х=0
3880х+752000-14,4х²=0
14,4х²-3880х-752000=0
D =  (-3880)² - 4·14,4·(-752000) = 15054400 + 43315200 = 58369600
x1 = (3880- √583696002)/(2*14.4) = (3880 - 7640)/28.8 = -3760/28.8 =
= -1175/9=- 130 5/9- не подходит
x2 = (3880+√583696002)/(2*14.4) = (3880 + 7640)/28.8 = 11520/28.8 =400м-длина круга

12,5*400=5000м-на такую дистанцию шли бегуны