обозначаем: x-количество мужчину-количество женщинz-количество детейсоставляем уравнения: x+y+z=20 - всего пошло в поход20x+5y+3z=149 - это они неслиотталкиваясь от того что 1 ребенок несет 3 кг, получаем, что детей было либо 3, либо 13 (23 и более рассматривать нет смысла, ибо противоречит условию) - лишь в этих случаях получаем на конце числа килограммов цифру 9итак, у нас 2 случая: z=3 и z=13получаем совокупность двух систем: (система1)x+y+z=2020x+5y+3z=149z=3(система2)x+y+z=2020x+5y+3z=149z=3решения для этих систем будут такими : (система1)x=4y=13z=3(система2)x=5y=2z=13ответ: либо (4 мужчины, 13 женщин, 3 ребенка),
либо (5 мужчин, 2 женщины, 13 детей)
Поскольку для любых двух кружковцев есть задача, которую один из них решил, а другой не решил, то рассмотрим первого кружковца, который решил три первые задачи, но он не решил одну из задач, котроую решил второй кружковец, значит первому кружковцу было предложено 4 задачи. Теперь рассмотрим второго кружковца, который решил 2 задачи из тех трёх, которые решил первый кружковец, при этом он не решил третью задачу первого кружковца, но решил ещё одну задачу, которую в свою очередь не решил первый кружковец. Следовательно на занятиях по математике было предложено решить четыре задачи.
ответ: на занятиях кружка по математике было предложено 4 задачи.