Поезд, дви¬га¬ясь рав¬но¬мер¬но со ско¬ро¬стью 150 км/ч, про¬ез¬жа¬ет мимо стол¬ба за 18 се¬кунд. най¬ди¬те - id657003820200522 от belokurserezhe 22.05.2020 22:39

Question

Математика: Поезд, дви¬га¬ясь рав¬но¬мер¬но со ско¬ро¬стью 150 км/ч, про¬ез¬жа¬ет мимо стол¬ба за 18 се¬кунд. най¬ди¬те длину по¬ез¬да в мет¬рах.

belokurserezhe · Accepted Answer

Пусть цифры данного числа х,у, z, t
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит    n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и    x от t    и    y , получим набор чисел

x    y    z    t
8    1    2    7
7    2    3    6
6    3    4    5
5    4    5    4
4 5 6 3
3    6    7    2
2    7    8    1
9    0    1    8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи

Поезд, дви¬га¬ясь рав¬но¬мер¬но со ско¬ро¬стью 150 км/ч, про¬ез¬жа¬ет мимо стол¬ба за 18 се¬кунд. най¬ди¬те длину по¬ез¬да в мет¬рах.

MOGZ ответил