ответ: R(2) = 101
Пошаговое объяснение:
Что нужно знать:
1) То, что остаток не может быть больше делителя
2) Polynomial remainder theorem (проще говоря нужно уметь представить многочлен в виде a = qb +r ( где a делимое, b - делитель , q - коэффициент, r- остаток)
3) Иметь общее представления о том, что такое функция и производная.
Скажем что Q(x) это функция коэффициента( мы можем обозначить его как угодно). Из теоремы следует что мы можем представить x^100 как:
x^100 = Q(x)*(x-1)^2+ R(x) (R(x) это функция остатка, и опять же чтобы было легче понимать мы обозначили его за букву R(remainder))
Выше я уже упомянул, что остаток не может быть больше делителя, в нашем случае делитель (x-2)^2, следовательно наш остаток R(x) = ax + b (на 1 степень меньше чем делитель). Из функции очевидно, что R(1) = a + b ( мы подставили 1 чтобы выразить сумму a и b). Теперь же подставим 1 вместо x в верхнее уравнение, получим 1 = Q(1)*(1-1)^2 +R(1), из уравнения получается, что R(1) = 1, или же R(1) = a+b = 1. Теперь посчитаем производную от R(x) чтобы найти чистое значение a, d/dx(R(x)) = d/dx(ax+b) = a. Также посчитаем производную и другой функции R(x), получим: 100x^99 = d/dx(Q(x))*(x-2)^2 + (x-2)^2*d/dx(Q(x)) + d/dx(R(x)), опять же подставим один что функция Q(x) обратиласть в ноль, получим из уравнения d/dx(R(1)) = a = 100.
Подставим "a" в "(a+b)" получим 100+b = 1, следовательно b = -99
Подставим значения a и b в нашу функцию и получим R(x) = 100x - 99, поскольку нас просят найти R(2): R(2) = 100*2 - 99 = 101
ответ: R(2) = 101.
Попытался макимально подробно, если есть вопросы пиши.
Пошаговое объяснение:
33. 1/3% = 100/3%
100/3% = 100/3 : 100 = 100/3 * 1/100 = 100/300 = 1/3
0,8 = 8/10 = 4/5
Количество учеников 8 Кл = 4/5х человек
Количество учеников 9 Кл = х человек
Количество учеников 10 Кл = 1/3 * (4/5х + х) = 1/3 * 1. 4/5 = 1/3 * 9/5х = 9/15х = 3/5х человек
Всего = 96 учеников
4/5х + х + 3/5х = 96
7/5х + х = 96
1. 2/5х + х = 96
2. 2/5х = 96
12/5х = 96
х = 96 : 12/5
х = 96 * 5/12
х = 8 * 5/1
х = 40/1
х = 40
Количество учеников 8 Кл = (4/5х) = 4/5 * 40 = 4/1 * 8 = 32/1 = 32 человека
Количество учеников 9 Кл = (х) = 40 человек
Количество учеников 10 Кл = (3/5х) = 3/5 * 40 = 3/1 * 8 = 24/1 = 24 человека
Проверка:
32 + 40 + 24 = 96
