Question

Свычислить предел, не используя правило лопиталя - lim (x стремится к нулю) (sin4x-sin2x)/sin6x

Answer 1

$lim_{x-0} \frac{sin(4x)-sin(2x)}{sin(6x)}=$
$lim_{x-0}(\frac{sin(4x)}{sin(6x)}-\frac{sin(2x)}{sin(6x)})=$
$lim_{x-0}(\frac{sin(4x)}{4x}*\frac{6x}{sin(6x)}*\frac{4}{6}-$
$-\frac{sin(2x)}{2x}*\frac{6x}{sin(6x)}*\frac{2}{6})=$
$1*1*\frac{4}{6}-1*1*\frac{2}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
---------------------------