Дана правильная шестиугольная пирамида с плоским углом при вершине пирамиды 45 градусов и стороной основания а = 2.
Пусть боковое ребро рано L.
По теореме косинусов:
2 = √(L² + L² - 2*L*L*cos45°) = √(2L² - L²√2) = x(√(2 -√2)).
Отсюда боковое ребро равно: L = 2/(√(2 - √2)).
Проведём осевое сечение через боковые рёбра.
В сечении - равнобедренный треугольник, высота Н его равна высоте пирамиды. Основание равно 2 стороны а.
H = √(L² - a²) = √((4/(2 - √2)) - 4) = 2√(√2 - 1)/(√(2 - √2).
Площадь основания So = 3a²√3/2 = 6√3.
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*6√3*(2√(√2 - 1)/(√(2 - √2)) = 4√3*(√(√2 - 1)/(√(2 - √2)).
Если выполнить действия полученной формулы, то получим:
V ≈ 5,82590126 .
Используя формулу 1= sin^2 x + cos ^2 x, получаем:
3 - 3 cos ^2 x + 7 cos x - 3 =0;
- 3 cos ^2 x + 7 cos x=0;
Умножаем на -1:
3 cos ^2 x - 7 cos x=0
Выносим за скобки cos x:
cos x ( 3 cos x - 7 )=0;
Получаем:
cos x=0 или 3 cos x - 7=0;
cos x=0 или cos x= 7/3; cos x принадлежит [-1; 1] , значит cos x= 7/3 не подходит в данный промежуток.
cos x=0 входит в промежуток, следовательно
x= П/2 + Пn, где n-целые числа.
Вроде бы так надо решать. Может быть где-нибудь я и ошибся.