Question

Lim x-> +бесконечность (3-4x)(ln(1-4x)-ln(2-4x)) не используя правило лопиталя

Answer 1

$\lim_{x \to+ \infty} (3-4x)(ln(1-4x)-ln(2-4x))= \\ \\ = \lim_{x \to+ \infty} (4x-3)(ln(2-4x)-ln(1-4x))= \\ \\ = \lim_{x \to+ \infty} (4x-3)ln( \frac{2-4x}{1-4x} )= \\ \\ = \lim_{x \to+ \infty} (4x-3)ln( \frac{4x-2}{4x-1} )= \lim_{x \to+ \infty} (4x-3)ln( \frac{4x-1-1}{4x-1} )= \\ \\ = \lim_{x \to+ \infty} (4x-3)ln(1- \frac{1}{4x-1} )= \lim_{x \to+ \infty} -(4x-3)* \frac{1}{4x-1} = \\ \\ = \lim_{x \to+ \infty} - \frac{4x-3}{4x-1} =\{ \frac{ \infty}{ \infty} \}=- \frac{4}{4} =-1$