Представим трехзначное число в виде
100а+ 10b + с.
При вычеркивании средней цифры имеем следующее:
10а + с
Причем по условию:
100а+10b+c=7*(10a+c)
Приведем это Диофантово уравнение к более удобному виду:
100a+10b+c=70a+7c
30a+10b=6c
15a+5b=3c
разделим обе части на 15
а+b/3=c/5
Следовательно, т.к. 3 и 5 - взаимно простые,
- b должно быть кратно 3
- с должно быть кратно 5
- а равно с/5 - b/3
(заметим, что 0 - кратное любой цифре. НО - а не равно нулю, т.к. в этом случае имеем двузначное число. Следовательно, с тоже не может быть нулем, иначе а обращается в 0)
Итак:
с = 5 - без вариантов;
b= 0; 3; 6 или 9
а - вычислим:
с=5 b=0 => a= 5/5 - 0/3 = 1
c=5 b=3 => a= 5/5 - 3/3 = 0 - не подходит, потому что ане может быть равным нулю ( получаем двузначное число)
При b=6, b=9 => a= -1 и а= -2, что невозможно по условиям задачи.
Отсюда - один вариант ответа:
a= 1 b=0 с=5
То есть, ОТВЕТ - 105. Других чисел нет.
(проверка: 105/7 = 15 - что и требовалось в условии)
BLMC
5x 3x 2x
5х+3х+2х=12
10х=12
х=1,2
5*1,2=6 см -BL
3*1,2=3,6 см - LM
2*1,2=2,4 см - MC
1) длина отрезка BL равна 6 см - верно
2) точка L - середина отрезка BC - верно, так как ВL=LC=5х=6 см
3) точка M - середина отрезка BC - неверно , точка L - середина отрезка
4) длина BL = 12/5 см, длина LM = 12/3 см, длина MC 12/2 см - неверно, см. решение
5) длина отрезка BL больше суммы длин отрезков LM и MC - неверно, BL=LM+MC=6см
6) длина отрезка MC равна 1/5 длины отрезка BC - верно, МС/ВС=2х/10х=1/5
