Пошаговое объяснение:
1 . (x-2)(x+3)/(x-4) > 0 ; розв"язую методом інтервалів :
f( x ) = (x-2)(x+3)/(x-4) ; f( x ) = 0 при х = - 3 ; х = 2 ;
f( x ) не визначена при х = 4 .
--- + --- +
₀₀₀> X
- З 2 4
f( - 4 ) < 0 ; f( 0 ) > 0 ; f( 3 ) < 0 ; f( 5 ) > 0 .
xЄ( - 3 ; 2 ) U ( 4 ; + ∞ ) . Найменший цілий розв"язок х = - 2 .
В - дь : х = - 2 .
2 . | x + 2 | - | 5 - 2x | = 3 ;
x = - 2 ; x = 2,5 - " цікаві " точки ;
а) x ≤ - 2 ; - ( x + 2 ) - ( 5 - 2x ) = 3 ; -x - 2 - 5 + 2x = 3 ; x = 10 - не підход .
б) - 2 < x ≤ 2,5 ; (x + 2) - (5 - 2x) =3 ; x + 2 -5 + 2x = 3 ; x = 2 - корінь ;
в) x > 2,5 ; ( x + 2 ) + ( 5 - 2x) = 3 ; x + 2 + 5 - 2x = 3 ; x = 4 - корінь .
Сума коренів рівняння : 2 + 4 = 6 .
В - дь : 6 .
Пусть х деталей в час делает второй рабочий, тогда (х + 5) деталей в час делает первый рабочий. Первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее. Уравнение:
210/х - 210/(х+5) = 1
210 · (х + 5) - 210 · х = 1 · х · (х + 5)
210х + 1050 - 210х = х² + 5х
х² + 5х - 1050 = 0
D = b² - 4ac = (-5)² - 4 · 1 · (-1050) = 25 + 4200 = 4225
√D = √4225 = 65
х = (-b±√D)/2а
х₁ = (-5-65)/(2·1) = (-70)/2 = -35 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-5+65)/(2·1) = 60/2 = 30
ответ: 30 деталей в час делает второй рабочий.
Проверка:
210 : 30 = 7 ч - время работы второго рабочего
210 : (30 + 5) = 210 : 35 = 6 ч - время работы первого рабочего
7 ч - 6 ч = 1 ч - разница
2.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10