шаги 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
бидон А (8 л) 0 0 3 3 6 6 8 0 1 1 4 4 7
бидон Б (3 л) 0 3 0 3 0 3 1 1 0 3 0 3 0
Или в виде списка:
1. Наливаем бидон Б (3 л).
2. Переливаем в бидон А (стало 3 л).
3. Снова наливаем бидон Б (3 л).
4. Переливаем в бидон А (стало 6 л).
5. Снова наливаем бидон Б (3 л).
6. Доливаем бидон А (6 л + 2 л = 8 л), в бидоне Б остался 1 л.
7. Выливаем воду из бидона А.
8. Переливаем из бидона Б в бидон А оставшийся в нем 1 л (стало 1 л).
9. Снова наливаем бидон Б (3 л).
10. Переливаем в бидон А (стало 4 л).
11. Снова наливаем бидон Б (3 л).
12. Переливаем в бидон А (стало 7 л).
(m²-2m·3/2+9/4)-1/4=n²-2·3n+9,
(m-3/2)²-(n-3)²=1/4,
(2m-3)²-(2n-6)²=1.
Сделаем замену a=2m-3, b=2n-6, тогда a²-b²=1, т.е. (a-b)(a+b)=1.
Т.к. а и b - целые, то либо а-b=1, a+b=1, откуда а=1, b=0, либо а-b=-1, a+b=-1, т.е. а=-1, b=0. Итак,
2m-3=1, 2n-6=0, откуда m=2, n=3.
2m-3=-1, 2n-6=0, откуда m=1, n=3.