Відповідь:
Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x
Область определения: множество всех действительных чисел
Первая производная: y'x=3x2-3
x3-3x' =
=x3'-3x' =
=3x2-3x' =
=3x2-3•1 =
=3x2-3
Вторая производная: y''x=6x
Вторая производная это производная от первой производной.
3x2-3' =
=3x2'-3' =
=3x2'-0 =
=3x2' =
=32x =
=3•2x =
=3•2x =
=6x
Точки пересечения с осью x : x=-3;x=0;x=3
Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.
x3-3x=0
Решаем уравнение методом разложения на множители.
xx2-3=0
решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
x=0
Случай 2 .
x2-3=0
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
x2=3
ответ этого случая: x=-3;x=3 .
ответ: x=-3;x=0;x=3 .
Точки пересечения с осью y : y=0
Пусть x=0
y0=03-3•0=0
Вертикальные асимптоты: нет
Горизонтальные асимптоты: нет .
Наклонные асимптоты: нет .
yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.
yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.
Критические точки: x=-1;x=1
Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.
3x2-3=0
3x2=3
x2=3:3
x2=1
ответ: x=-1;x=1 .
Возможные точки перегиба: x=0
Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.
6x=0
x=0:6
x=0
ответ: x=0 .
Точки разрыва: нет
Симметрия относительно оси ординат: нет
Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).
yx-y-x =
=x3-3x--x3-3-x =
=x3-3x--x3+3-x =
=x3-3x+x3-3x =
=2x3+-6x =
=2x3-6x
2x3-6x≠0
y-x≠yx
Симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.
Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).
yx+y-x =
=x3-3x+-x3-3-x =
=x3-3x+-x3-3-x =
=x3-3x-x3+3x =
=x3-3x-x3+3x =
=0
y-x=-yx
Относительные экстремумы:
Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).
Относительный минимум 1;-2 .
Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).
Относительный максимум -1;2 .
Множество значений функции: множество всех действительных чисел
Наименьшее значение: нет
Наибольшее значение: нет
Детальніше - на -
Покрокове пояснення:
По условию задачи двигались катер и лодка одинаковое время с момента начала их движения до момента встречи. Но катер за это время на 54 километра больше, чем лодка, так как начал движение от лодочной станции 1, расположенной на расстоянии 54 км от лодочной 2, откуда начала двигаться лодка.
Скорость движения катера известна - составляет 25 км/ час.
Скорость движения лодки тоже известна - составляет 7 км/час.
Время движения катера и лодки с момента начала их движения до момента встречи обозначим через х (часов).
Можно определить расстояние, пройденное катером до встречи с лодкой. Для этого нужно скорость движения катера (25 км/час) перемножить на «х» часов (время движения катера).
Также можно определить расстояние, пройденное лодкой до встречи с катером. Для этого нужно скорость движения лодки (7 км/час) перемножить на «х» часов (время движения лодки).
Разница между расстояниями, пройденными катером и лодкой, составляет 54 километра.
Можно составить уравнение:
25 × х = 7 × х + 54
Решаем составленное уравнение:
25 × х = 7 × х + 54
25 х = 7х + 54
25 х – 7 х = 54
18 х = 54
х = 54 : 18
х = 3 (часа)
Мы узнали, что до встречи лодка и катер двигались 3 часа.
Определяем, сколько километров катер за 3 часа (до встречи с лодкой). Для этого скорость движения катера (25 км/час) перемножаем на время его движения (3 часа).
25 км/час × 3 (часа) = 75 (км катер до встречи с лодкой
ответ: 75 км катер до встречи с лодкой.
2)6*6
3)48:8
4)2 действие : на 1 действие
5)4 действие+ 3 действие
6)607- 5 действие