Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b².
Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного
треугольника соотношением:
1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с².
Или h=a*b/c.
В нашем случае h=10*24/26=120/13.
Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм².
ответ:S=120cм².
P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции:
Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть
S=AC*BD/2=10*24/2=120см².
Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD) по формуле Герона (для любителей корней):
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².
Рисунок:
https://ru-static.z-dn.net/files/d07/3e902ba3c0606730f4c71f2022b637fc.jpg
Решение принадлежит Andr1806, взято с этого же сайта
обозначим длину одной из сторон прямоугольника x см (x > 3), тогда длина другой будет равна x – 3 см. площадь равна s1 = x(x - 3) см 2. если мы увеличим стороны на 1 см, эти стороны будут равны (x + 1) см и (x - 3 + 1 ) = (x - 2) см. тогда с увеличенными сторонами площадь будет равна s2 = (x + - 2) см 2 и, согласно условию на 18 см 2 больше чем первая площадь. тогда мы получим следующее уравнение:
s1 + 18 = s2 < => x(x - 3) + 18 = (x + 1)(x - 2) < => x2 - 3x + 18 = x2 + x - 2x - 2 < => 2x = 20 < => x = 10. тогда стороны прямоугольника равны 10 см и (10 - 3) = 7 см
Д (---)---)---)
На схеме 12 см приходится на 2 отезка
12:2=6 см-приходится на один отрезок -это ширина
6*3=18 см
6*18=108 см "-площадь