Question

Номер 1 найдите критические точки функции 1) f(x)=2-9x 2)f(x)=[^2+4x+5 3)f(x)=x^3+3x^2-9x номер 2 найдите промежутки возрастания и убывания и определите её точки экстремума 1)f(x)=2x+5 2)f(x)=x^2-5x+1 номер 3 найдите экстремумы функции f(x)=x(x+2)^2 f(x)=2x^4-4x^+1

Answer 1

Для поиска экстремумов надо найти нули первой производной функции.
1.
1) F(x) = 2 - 9X и F'(x) = - 9 -  нулей и экстремумов - нет.
2) F(x) = x²+4x+5 и F'(x) = 2x+4 =0 при х = -2.
3) F(x) = x³ + 3x² - 9х и F'(x) = 3x² + 6x - 9 = 3*(х+3)(х-1) = 0 при х1=-1 и х2=3.
2,
1) F(x) = 2x+5 и F'(x) = 2 - прямая - возрастает Х∈(-∞,+∞).
2) F(x) = x²-5x+1 и F'(x) =2x-5=0 при Х=2,5.
Убывает - Х∈(-∞,2,5]
Минимум - F(2,5) = -5,25
Возрастает - X∈[2.5,+∞)
3.
1)
F(x) = x(x + 2)² = x³+4x²+4x и
F'(x) = 3x²+8x+4= 3(x + 2/3)(x + 2)
Минимум - F(- 2/3) = - 1.185
Максимум - F(2) = 0.
2)
F(x) = 2x⁴ - 4x² + 1
F'(x) = 8x³ - 8x = 8*x(x-1)(x+1) - 
Два минимума - Fmin(-1) = F(1) = -1.
Максимум - Fmax(0) = 1