Перед тем, как перейти к построению второй мерки, давайте разберемся, что такое мерка.
Меркой называется отрезок или линия, который используется для измерения других отрезков или линий. Обычно мерки задаются конкретными числами, но в данном случае у нас есть только запись и первая мерка.
Теперь, чтобы построить вторую мерку, нам понадобятся три основных инструмента: линейка, компас и карандаш.
Шаг 1: Используя линейку, проведите прямую линию AB на листе бумаги. Пусть эта линия будет первой меркой.
Шаг 2: Теперь возьмите компас и, сохраняя отрезок AB, откройте его на любое удобное расстояние. Назовем это новое расстояние CD.
Шаг 3: Установив конец компаса в точке D, проведите дугу, пересекающую линию AB. Обозначим точку пересечения F.
Шаг 4: Оставив открыв компас на расстоянии CD, установите конец компаса в точку F.
Шаг 5: Теперь, используя компас как рискульку, проведите прямую линию EF. Пусть эта прямая будет нашей второй меркой.
Таким образом, мы успешно построили вторую мерку по заданной первой мерке.
Давайте обоснуем наш ответ:
Мы использовали линейку, чтобы провести первую мерку AB. Затем, используя компас, мы переместили это расстояние на новое положение CD, сохраняя отрезок AB. После этого мы провели дугу, пересекающую линию AB и обозначили полученную точку как F. Затем мы использовали эту точку F, чтобы провести прямую линию EF с тем же расстоянием, что и AB.
Теперь школьник должен понимать, как построить вторую мерку по заданной первой мерке.
Для восстановления аналитической функции f(z)=u(x,y)+iv(x,y) по заданной действительной или мнимой части u(x,y)=x^2-y^2-xy, мы должны воспользоваться условиями Коши-Римана.
Условия Коши-Римана гласят, что если функция f(z)=u(x,y)+iv(x,y) является аналитической, то ее частные производные по x и y должны удовлетворять следующим соотношениям:
∂u/∂x = ∂v/∂y
∂u/∂y = -∂v/∂x
Давайте воспользуемся этими условиями для нашей функции:
Для начала, найдем частные производные функции u(x,y):
∂u/∂x = ∂/∂x (x^2-y^2-xy) = 2x-y
∂u/∂y = ∂/∂y (x^2-y^2-xy) = -2y-x
Теперь применяем условия Коши-Римана:
2x-y = ∂v/∂y (1)
-2y-x = -∂v/∂x (2)
Используя первое уравнение (1), можем выразить ∂v/∂y:
∂v/∂y = 2x-y
Далее, интегрируем это уравнение по y для нахождения функции v(x,y):
v(x,y) = ∫(2x-y)dy = 2xy-y^2 + C(x) (3)
где C(x) - произвольная функция от x.
Теперь, используя второе уравнение (2), можем выразить -∂v/∂x:
-∂v/∂x = -2y-x
Для этого уравнения, интегрируем его по x для нахождения функции v(x,y):
v(x,y) = ∫(-2y-x)dx = -2xy - 0.5x^2 + C(y) (4)
где C(y) - новая произвольная функция от y.
Из уравнений (3) и (4) следует, что C(x) должна быть равна - 0.5x^2, а C(y) должна быть равна у -y^2.
Таким образом, функция v(x,y) может быть записана как:
v(x,y) = 2xy-y^2 - 0.5x^2
Теперь, чтобы восстановить аналитическую функцию f(z), мы можем записать:
Итак, мы восстановили аналитическую функцию f(z) по известной действительной части u(x,y)=x^2-y^2-xy, которая имеет вид:
f(z) = x^2-y^2-xy + i(2xy-y^2-0.5x^2)
Этот ответ также подтверждается условиями Коши-Римана, т.к. полученные частные производные u(x,y) совпадают с выражением функции v(x,y), и условия Коши-Римана выполняются.
29см=2см9мм
6дм50мм=65см
7см=70мм
2дм5см=250мм
960мм=96см или 95см10мм