Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности). H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см. d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. Сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. Площадь основы (шестиугольника) равна: So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
"Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны" - значит, первая = 2Х, вторая - Х.
"...а вторая - на 7 меньше третьей" - значит, третья больше, чем вторая и = (Х+7). Скорее всего, дециметров? (проверьте по условию)"
Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 99 дм".Т.е. сумма всех трех сторон: 2Х+Х+(Х+7)=99.
Решаем: 4Х=99-7=92 Х=92:4=23 (вторая сторона). Третья сторона - на 7 больше второй, =23+7=30. Первая сторона- в 2 раза больше второй, =2*23=46. Периметр = 46+23+30=99. ВЕРНО!
