Question

Рабочий обслуживает три однотипных станка. вероятность того, что любой станок в течение часа потребует внимания рабочего, равно 0,6. предполагая, что неполадки на станках независимы, найти вероятность того, что в течение часа потребует внимания рабочего: а) все три станка; б) ни один станок; в) только один станок.

Answer 1

1) Не потребует внимания ни один из станков:
0,9*0,8*0,7=0,504
2) Хотя бы один станок не потребует внимания:
1-0,1*0,2*0,3=1-0,006=0,994
Удачи:*

Answer 2

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

а) Вероятность того, что в течение часа потребует внимания рабочего каждый из трех станков, можно рассчитать как произведение вероятностей для каждого станка. В данном случае у нас есть три станка, вероятность для каждого равна 0,6.

P(все три станка) = P(станок 1) * P(станок 2) * P(станок 3) = 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,216.

Таким образом, вероятность того, что в течение часа потребует внимания рабочего все три станка, равна 0,216.

б) Вероятность того, что ни один станок не потребует внимания рабочего, можно рассчитать как вероятность обратного события, то есть "вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания рабочего".

P(ни один станок) = 1 - P(хотя бы один станок)

Для решения этой части задачи нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания. Это означает, что мы должны вычесть из 1 вероятность того, что ни один станок не потребует внимания (которая равна 0,216, как мы уже рассчитали в пункте а)).

P(ни один станок) = 1 - 0,216 = 0,784.

Таким образом, вероятность того, что ни один станок не потребует внимания рабочего, равна 0,784.

в) Вероятность того, что только один станок потребует внимания рабочего, можно рассчитать как сумму вероятностей для всех случаев, когда ровно один станок требует внимания рабочего. У нас есть три станка, так что у нас есть три возможных случая: станок 1 требует внимания, станок 2 требует внимания или станок 3 требует внимания.

P(только один станок) = P(станок 1) * P(нестанок 2) * P(не станок 3) + P(не станок 1) * P(станок 2) * P(не станок 3) + P(не станок 1) * P(не станок 2) * P(станок 3)

P(только один станок) = 0,6 * 0,4 * 0,4 + 0,4 * 0,6 * 0,4 + 0,4 * 0,4 * 0,6 = 0,144 + 0,144 + 0,144 = 0,432.

Таким образом, вероятность того, что только один станок потребует внимания рабочего, равна 0,432.

Это решение может быть понятно школьнику, но если у него возникнут вопросы или понадобится дополнительное объяснение, я готов помочь.