Даны точки А(1;2), В(6;2), С(3;0).
Найти:
a) уравнение и длину BC;
Вектор ВС = (3-6; 0 -2) = (-3; -2). Модуль равен √((-3)² + (-2)²) = √13.
Уравнение ВС: (х - 6)/(-3) = (у - 2)/(-2).
или в общем виде 2х - 3у - 6 = 0.
б) уравнение высоты АД;
Высота АД перпендикулярна стороне ВС: 2х - 3у - 6 = 0.
Её уравнение имеет вид 3х + 2у + С = 0 (коэффициенты А и В из уравнение стороны АВ меняются на -В и А).
Для определения величины С подставим координаты точки А(1;2).
АД: 3*1 + 2*2 + С = 0, отсюда С = -3 - 4 = -7.
АД: 3х + 2у - 7 = 0.
в) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно ВС;
Коэфициенты А и В сохраняются такими же, как и у стороны ВС.
2х - 3у + С = 0, для определения параметра С подставим координаты точки А(1;2): 2*1 – 3*2 + С = 0, отсюда С = -2 + 6 = 4.
Уравнение 2х - 3у + 4 = 0.
г) уравнение прямой, соединяющей середины сторон АВ и ВС.
Это будет средняя линия треугольника, параллельная стороне АС.
Находим координаты точки Д, являющейся серединой стороны АВ.
Д = (А(1;2) + В(6;2))/2 = (3,5; 2).
Коэфициенты А и В сохраняются такими же, как и у стороны АС.
Точки А(1;2) и С(3;0).
Вектор АС = (3-1; 0-2) = (2; -2).
Уравнение АС: (х - 1)/2 = (у - 2)/(-2) или в общем виде
x + y – 3 = 0.
Тогда параллельная прямая имеет вид x + y + С = 0.
Для определения параметра С подставим координаты точки Д(3,5; 2):
1*3,5 + 1*2 + С = 0, отсюда С = -3,5 - 2 = -5,5.
Уравнение х + у – 5,5 = 0 или в целых числах 2x + 2y – 11 = 0.
д) угол А треугольника АВС.
Вектор АВ = (6-1; 2-2) = (4; 0), модуль равен 4.
Вектор АС = (2; -2 ), модуль равен √8 = 2√2.
cos B = (4*2 + 0*(-2)) / (4*2√2) = 8 / (8*√2) = 1/√2 = √2/2.
B = arc cos(√2/2) = 45 градусов.
Пошаговое объяснение:
1). 5x^3+10x^2-20x=5x*(x^2+2x-4). 2. m^2-16=(m+4)*(m-4)
12m^2n-9mn=3mn*(4m-3). a^2b^4-4x^2=(ab^2+2x)*(ab^2-2x)
16c^2d^3+8cd^2=8cd^2*(cd+1). 9x^2-1=(3x+1)*(3x-1)
ответ x^2y^2*(x^2-xy+y) 25a^2-4b^2=(5a+2b)*(5a-2b)
3). a^4c-a^2c^3=a^2c*(a^2-c^2)=a^2c(a+c)(a-c)
8u-2u^3=2u(4-u^2)=2u(2+u)(2-u).
m^3n-9mn^3=mn(m^2-9n^2)=mn(m+3n)(m-3n)
5x^2-5x^3=5x^2(1-x)
Вроде все правильно, но в отдельных примерах плохо видно степень.
Пусть, количество домов х, тогда количество саженцев 9х - 100 или 5х + 20. Составляем и решаем уравнение:
9х-100=5х+20
9х-5х=20+100
4х=120
х=30
30 домов
5*30+20=170 саженцев
ответ: 170 саженцев и 30 домов
Если без уравнения то: Итак, предположим что за каждым домиков в начале числится 9 саженцев, а потом 5 саженцев, выходит, что от каждого домика мы забрали по 4 деревца. И вышло так, что получившемся числом саженцев, которые мы отняли, можно занять те домики за которыми саженцы числятся, но которые возле себя саженцев не имеют (вспомним, что не хватило 100 саженцев), а еще и останется 20. То есть мы,отняли от домиков всего 120 деревьев, от каждого домика по 4 дерева, получается : 120/4=30 домиков Мы знаем, что если дать 30 домикам 5 деревьев, то останется 20. 30*5=150 саженцев у домиков 150+20=170 саженцев всего ответ: 170 саженцев и 30 домов