Пошаговое объяснение:
Числа, являющиеся полными квадратами целых чисел и только они имеют нечетное количество делителей.
Доказательство:
Т.к. тривиальные делители любого числа (1 и само это число) не меняют четности делителей, то мы их не учитываем.
I. Пусть b не является полным квадратом ни одного целого числа.
Пусть a делит b. Тогда существует c (единственное) такое что b=ac.
Но тогда c делит b.
а<>с, т.к. иначе бы b=a^2, т.е. b - полный квадрат числа а, что противоречит условию.
Следовательно, для каждого делителя числа b найдется единственный парный ему делитель. Т.е. число делителей четно.
II. Пусть теперь b является полным квадратом некоторого числа a.
Тогда b=a*a. Т.е. a делит b.
Любой другой делитель числа b будет иметь парный делитель. Т.к. иначе b=c*c для некоторого c, но тогда c=a.
Таким образом b имеет только один делитель у которого нет пары. Т.е. число делителей у b - нечетно.
9) Дана система. Решение методом Крамера.
x y z B -36 Определитель
7 2 3 6
5 -3 2 0
10 -11 5 -2
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
6 2 3 16 Определитель
0 -3 2
-2 -11 5
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
7 6 3 -32 Определитель
5 0 2
10 -2 5
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
7 2 6 -88 Определитель
5 -3 0
10 -11 -2
x = 16/-36 = -0,444444444
y = -32/-36 = 0,888888889
z = -88/-36 = 2,444444444
Сумма 2,888888889/ 3 = 0,962962963 Среднее
Проверка решения.
7 2 3 6 6
5 -3 2 0 0
10 -11 5 -2 -2.
Ни один из предложенных в задании ответов не подходит.
