Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x^2-3.
x^2+1 = -x^2-3; x^2+x-2 = 0; -1 = -2; x2 = 1.
Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = x^2-3 в пределах от -2 до 1.
Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2-3x + С
Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 - 3 + 2 + 6 = 10,5.
Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от 2 до -1.
Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^2-3 + x + С
Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = -6.
Шаг 4: S = S1-S2; S = 10,5-6; S = 4,5.
а) 17/9 или 1 8/9
б)3/9
в)7/9
г)32/9 или 3 5/9
д)11/90
е)1011/900 или 1 111/900
ж) 678/90 или 7 49/90
з)35/99
и)59/99
к) 12/99
л)1002/990 или 1 12/990
м)8634/990 или 8 714/990
Пошаговое объяснение:
Здесь только теорию могу написать:
1. У чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой (например, пример ниже). Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде.
Пример 1,(8) = 1 8/9=17/9 -одна девятка в знаменателе
Еще пример 0,(35) = 35/99 - две девятки в знаменателе
В смешанных периодических дробях количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом.
Пример 1,0(12) =1 (12-0)/990 или 1002/990
Еще пример 8,7(21) = 8 целых (721-7)/990 = 8 714/990 или 8634/990
Так, как вам учитель объяснял (думаю нормально):
а) 1,(8)
х=1,8888
10х=18,8888
(18,8888-1,8888)\9 =17/9
а) 0,(3)
х=0,3333
10х=3,3333
(3,3333-0,3333)\9 =3/9
в) 0,(7)
х=0,7777
10х=7,7777
(7,7777-0,7777)\9 =7/9
г) 3,(5)
х=3,5555
10х=35,5555
(35,5555-3,5555)\9 =32/9=3 5/9
Теперь будем делить на 9 и 0 ( 9-количество цифр в периоде, 0-количество цифр между запятой и периодом), т е 90 или 900
д) 0,1(2)
10х=1,2222
100х=12,2222
(12,2222-1,2222)\90 =11/90
е) 1,12(3)
100х=112,3333
1000х=1123,3333
= (1123,3333-112,3333)\900 =1011/900 или 1 111\900
ж) 7,5(4)
10х=75,4444
100х=754,4444
(754,4444-75,4444)\90 =679/90
Здесь в периоде уже две цифры, поэтому делить будем на столько девяток, сколько цифр в периоде.
з) 0,(35)
х=0,3535
100х=35,3535
(35,3535-0,3535)\99 =35/99
и) 0,(59)
х=0,5959
100х=59,5959
(59,5959-0,5959)\99 =59/99
к) 0,(12)
х=0,1212
100х=12,1212
(12,1212-0,1212)\99 =12/99
Теперь будем делить на 9 и 0 ( 9-количество цифр в периоде, 0-количество цифр между запятой и периодом), т е 990
л) 1,0(12)
10х=10,1212
1000х=1012,1212
(1012,1212-10,1212)\990 =1002/990 =1 12/990
м) 8,7(21)
10х=87,2121
1000х=8721,2121
(8721,2121-87,2121)\990 =8634/990 =8 714/990
Вот так вота