"Не во всех столбцах не все клетки черные" р а в н о с и л ь н о "Не во всех столбцах есть белые клетки"
Значит в каких-то столбцах должны быть ТОЛЬКО чёрные клетки.
При этом, например, комбинация:
Ч Б Б Ч Б Ч Ч Б Б – удовлетворительная,
здесь "не во всех столбцах есть белые клетки"
значит утверждения (б), (г) и (д) – ложные.
Комбинация:
Ч Б Б Ч Б Ч Ч Ч Б – тоже удовлетворительная,
здесь "не во всех столбцах есть белые клетки"
значит утверждение (в) – ложное.
Поскольку не во всех столбцах есть белые клетки, то значит в каком-то столбце белых клеток – нет, стало быть всегда будет такой столбец, в котором нет белых клеток, т.е. ЧЁРНЫЙ стобец, а поэтому, утверждение (а) – ВЕРНОЕ.
A²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b - оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.
