Распилить третье звено. Получится три части цепочки: одна часть будет состоять из двух звеньев, вторая - из четырёх, третья часть - одно распиленное звено.
1-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
2-й день - даёт часть из 2 звеньев, распиленное звено получает обратно;
3-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
4-й день - даёт часть из 4 звеньев, распиленное звено и часть из 2 звеньев получает обратно;
5-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
6-й день - даёт часть из 2 звеньев, распиленное звено получает обратно;
7-й день - путешественник отдаёт распиленное звено.
1 ч. 5 мин.=13/12 ч.
Пусть х км/ч - скорость на подъёме, тогда скорость на спуске - (х+2) км/ч. Пусть у км - расстояние от станции до вершины горы, тогда расстояние от вершины горы до озера - (5-у) км. На дорогу от станции до озера рыболов затратил у/х + (5-у)/(х+2) или 1 час; на обратную дорогу - (5-у)/х + у/(х+2) или 13/12 часа. Составим и решим систему уравнений:
Произведём подстановку:
Домножим второе уравнение на 12/25:
По теореме Виета корнями уравнения являются 4 и -1,2. Так как скорость не может быть отрицательным числом, получаем, что скорость на подъёме была равна 4 км/ч, а на спуске 4+2=6 км/ч.
Путь от станции до вершины (4^2-3*4)/2=2 км, от вершины до озера 5-2=3 км.
ответ: скорость на подъёме 4 км/ч, скорость на спуске 6 км/ч.
В старых византийских хрониках, относящихся еще к шестому веку, рассказывается о славянах-гуслярах, жителях далекого Севера, куда дорога занимает пятнадцать месяцев. Во время сражения греков с хазарами были взяты в плен чужеземцы, непохожие на воинственных обитателей причерноморских степей. Пленники отличались высоким ростом и крепостью. Вместо оружия чужеземцы-великаны носили с собой гусли. Оказывается, это были славянские послы, которых хазарский хан силой удерживал у себя. Когда греки спросили великанов, кто они и откуда, послы ответили: «С оружием обходиться не умеем и только играем на гуслях. Нет железа в стране нашей; не зная войны и любя музыку, ведем жизнь мирную и спокойную».
Конечно, в этом эпизоде многое идет от поэтического вымысла. Жизнь северных славян не была столь идилличной. Но есть в рассказе и зерно истины. «Согласие византийских историков, — отмечал Н. М. Карамзин, — в описании сего происшествия доказывает, кажется, его истину, утверждаемую и самими тогдашними обстоятельствами Севера, где славяне могли наслаждаться тишиною, когда германцы (в конце шестого века) удалились на юг и когда разрушилось владычество гуннов».
Полулегендарная история с гуслярами-славянами открывает, наверное, первую страницу в музыкальной жизни страны.
На огромной территории, где селились наши предки, в курганах археологи находят различные по виду и величине колокольчики и бубенчики. Отыскивали их и на побережье Черного моря, на Урале, в Сибири… Звон, по древнеславянским и иным поверьям, предохранял человека от действий враждебных магических сил.
Еще много веков после свержения идолов народу грезились языческие сны и, несмотря на запреты и наказания, по городам и весям с веселой музыкой бродили скоморохи, и даже аскетам-монахам, впадавшим в искушения, чудились звуки гуслей и сопелей. Поэтому все знали: кто привечает скоморохов, тот дьяволу. Но любовь к музыке была неискоренима.
В Софийском храме в Киеве найдены фрески, изображающие играющих и поющих скоморохов. Молодой человек держит в руках струнный инструмент, два скомороха дудят в трубы, пляшущий музыкант поднес к губам свирель. Этот живописный и весьма наглядный документ говорит о том, что в Киеве одиннадцатого века были распространены струнные, смычковые и другие музыкальные инструменты. Без музыки и песен был невозможен ни праздник, ни пиршество, ни похороны.
Больше же всего наши предки любили гусли. Гусельки яровчатые, т. е. сделанные из явора — клена, награждались в сказках, легендах и былинах самыми ласковыми именами и эпитетами.
На шумных пирах князя Владимира, воспетых в былинах, бывал богатырь Добрыня, ловкий дипломат, храбрый воин и одновременно искусный музыкант. Одна из киевских былин рассказывает, что, когда Добрыня пришел на «почестен пир», Владимир «Красное Солнышко» тут же его попросил:
Ай же ты Добрынюшка Никитинич млад!
А бери-ка ты гусёлышки яровчаты,
Поподёрни-ка во струнки золоченые,