67+41=108мальчиков и девочек сидели в спортзале. 108:3=36 детей в каждом ряду. х девочек в первом ряду,5х мальчиков в первом ряду. х+5х=36; 6х=36 ;х=36:6 ;х=6. 6 девочек в первом ряду и 6*5=30мальчиков в первом ряду. х девочек во втором ряду,тогда х+14 мальчиков во втором ряду.х+(х+14)=36 ; х+х+14=36; х+х=36-14; 2х=22; х=22/2; х=11; 11девочек во втором ряду и 11+14=25 мальчиков во втором ряду ; 6+11=17 девочек в первом и втором ряду вместе.41-17=24девочки в третьем ряду.30+25=55 мальчиков в первом и втором ряду вместе.67-55=12 мальчиков в третьем ряду.
Весь путь - 1 Первый автомобиль: Скорость - х км/ч Время в пути - 1/ х ч
Второй автомобиль: I половина пути: Скорость -30 км/ч Время - (1/2 : 30 )= 1/60 ч II половина пути : Скорость - (x+9) км/ч Время в пути - (1/2 : (х+9) ) = 1/(2х+18) ч.
Уравнение: 1/х= 1/60 +1/(2х+18) 1/х - 1 /(2х+18)=1/60 (2х+18-х) / (2х² +18х) = 1/60 60(х+18) =(2х²+18х)*1 60х+1080-2х²-18х=0 -2х²+42х+1080=0 / (-2) х²-21х- 540=0 D= 441+2160= 2601 D>0 два корня х₁= (21+51)/2= 72/2 = 36 км/ч - скорость первого автомобиля х₂= (21-51)/2= -15 - не удовлетворяет условию задачи
АВ=ВС=АС=10√3 (по условию)
ВД - биссектриса
<АВД= <ДВС=30гр (ВД - бис-са)
АД=ДС=10√3 : 2 = 5√3
уг АДВ = 180 - (60+30)=90 =>
тр АВД - прям.
по т.Пифагора:
АВ² = ВД² + АД²
(10√3)² = ВД² + (5√3)²
ВД² + (5√3)² = (10√3)²
ВД² = (100*3) - (25*3)
ВД² = 300-75
ВД² = 225
ВД = +-√225
ВД = 15
ВД <> -15 противоречит
ответ: биссектриса = 15