Разметим весь лист параллельными линиями с шагом 1 см в одном и другом перпендикулярных направлениях, начиная от края, так чтобы образовалось ровно 100 одинаковых квадратиков, каждый площадью в один квадратный сантиметр. Назовём их для удобства дальнейших рассуждений – «ячейками».
Тогда все складки, всех описываемых в условии загибаний, будут совпадать с этими линиями (толщину бумаги мы не учитываем, считая её, как бы, бесконечно тонкой).
Заметим, при этом, что при любом (!) загибании, та ячейка, которая находится в угловом квадратике (верхнем правом) – непременно снова перейдёт в новый угловой многослойный квадратик (верхний правый).
Будем согнутый лист на любой стадии называть «фигурой». Выделим у этой «фигуры» некоторые особые зоны (всего 4 зоны):
1) [один] «угловой квадратик» (о нём мы уже упоминали, верхний правый);
2) [2 штуки] «краевые полосы» – многослойные полосы, шириной в 1 см, образующиеся сверху и справа после нескольких загибании краёв фигуры («угловой квадратик» мы рассматриваем отдельно, а поэтому мы его НЕ включаем в «краевые полосы»)
3) [один] «однослойный остаток».
При каждом загибании фигуры, край, который заворачивают внутрь, прикладывается к листу, и толщина «краевой полосы» увеличивается на один слой листа, а так же заметно увеличивается толщина «угловых квадратиков», примыкающих к данной «краевой полосе». При этом важно понимать, что толщина никакой другой «краевой полосы» не увеличивается.
Когда после всех загибаний получилась «фигура» в виде конечного квадрата 6 на 6 см, часть тонкого однослойного листа, т.е. «однослойный остаток», осталась только в пределах квадрата 5 на 5 см, «огороженного» сверху и справа сантиметровой шириной «краевых полос» и «углового квадратика».
Ширина «краевых полос» всегда равна 1 сантиметру, а их длина в конечном положении будет равна 5 сантиметрам.
Поскольку 10-сантиметровая сторона исходного листа «ужалась» до стороны фигуры, размером в 6 см, то значит, в совокупности, с каждой стороны было загнуто по 4 сантиметра листа. А именно: 4 сантиметра справа и 4 сантиметра сверху. Значит в «краевых полосах» сосредоточено 4 дополнительных (!) слоя листа, а значит, всего в «краевых полосах» сосредоточено 5 слоёв листа.
Площадь «краевой полосы» равна пяти квадратным сантиметрам, и при этом их 2 штуки, и в каждой по 5 слоёв исходного листа, значит всего во всех краевых полосах сосредоточено 5*5*2 = 50 «ячеек».
Площадь «однослойного остатка», размером 5x5 см – равна 25 квадратным сантиметрам и содержит в себе 25 «ячеек».
Всего было 100 «ячеек». Из них 50 + 25 = 75 «ячеек» мы уже нашли. Остальные 25 «ячеек» сосредоточены в «угловом квадратике». А значит в «угловом квадратике» будет сосредоточено 25 слоёв исходного листа.
Если проткнуть шилом такой «угловой квадратик», а потом распаковать «фигуру» обратно в исходное состояние, то мы обнаружим на развёрнутом листе 25 дырок.
Для того чтобы снять все сомнения, просто проведём чистый, "незамутнённый логикой" эксперимент и убедимся в правильности приведённых рассуждений. Результаты эксперимента представлены на фотографиях. Первая – несогнутый квадратный лист 10x10 . Вторая – лист, согнутый до размеров 6x6. Третья – развёрнутый обратно лист с 25-тью дырками.
..В VIII в. до н.э. племена Северо-Западного Кавказа начинают осваивать железо. Происходят важные изменения в хозяйстве: степные племена переходят к кочевому скотоводству, а оседлые - занимаются пашенным земледелием, животноводством, ремеслом. Частые конфликты между племенами приводят к образованию союзов племен - племенных союзов. Здесь впервые в истории оказались запечатлены и дошли до нас названия племен Северо-Западного Кавказа. Это - степные ираноязычные кочевники - киммерийцы, скифы, сарматы: оседлые земледельческие племена, объединенные общим названием "меоты". В VII-VI вв. до н.э. киммерийцы и скифы через перевалы Кавказа совершали свои военные походы в Малую и Переднюю Азию. Предкавказье было не только плацдармом для таких походов, но и постоянным местом обитания этих народов в VII-VI вв. до н.э. В курганах скифской родо-племенной знати были обнаружены многочисленные военные трофеи: произведения искусства стран Передней Азии и античной Греции.
Скифы оказали большое влияние на культуру меотов, местных племен, населявших большую часть Северо-Западного Кавказа в I тыс. до н.э. Меотов относят к кавказской языковой группе и считают их далекими предками адыгов. Укрепленные поселения меотов - городища располагались по высоким террасам рек и дополнительно укреплялись с напольной стороны рвами и валами. Меоты возделывали пшеницу, ячмень, просо, рожь, лен; разводили лошадей, коров, овец, коз; рыбу ловили сетями. Все основные орудия труда изготовляли из железа, украшения и доспехи - из бронзы. Среди ремесел наиболее развитым было гончарное. Меоты применяли гончарный круг; посуду, рыболовные и ткацкие грузила обжигали в специальных печах. Города-колонии Боспора оказали большое влияние на хозяйство и культуру меотских племен. Но не меньшее - северные соседи - кочевники-сарматы, занимавшие территорию между Доном и Волгой. В IV в. до н.э. сарматские племена проникли в степи Северного Кавказа и захватили правобережье Кубани, населенное меотами. Часть кочевников-сарматов перешла к оседлому образу жизни. Их контакты с меотами-земледельцами привели к взаимообогащению культур, слиянию меотской и сарматской знати.
