Аквариум имеет форму прямоугольного параллепипедадлина длина которого 45 см а ширина 30 см а высота 25 см . сколько раз придётся наполнить трех литровую банку чтобы уровень воды в аквариуме был равен 20 см
Предположим, что потеряно не более 10 гирек. Тогда при возвращении на место этого количества получится вес, кратный 5+24+43=72. Числа вида 6060...60 при делении на 72 могут давать в остатке 60, 12 или 36, что проверяется непосредственно. Тут будет период 3, так как числа 60606060 и 60 сравнимы по модулю 72 -- их разность делится и на 8, и на 9. Таким образом, добавленный вес должен иметь вид 12+72k, 36+72k или 60+72k. Остаток от деления на 24 здесь везде равен 12. Осталось показать, что при или менее гирек из набора такой вес не набирается. Чтобы не перебирать много вариантов, заменим числа 5, 24, 43 на 5, 0, -5 по модулю 12. Если x, y, z -- число потерянных гирек каждого из видов, то 5(x-z) кратно 12, а потому и x-z. Значит, x=z, так как x+y+z<=10. Теперь рассмотрим всё по модулю 24, заменяя наши числа на те же: 5, 0, -5. Ввиду x=z, окажется, что суммарный потерянный вес делится на 24. Это приводит к противоречию. Заметим, что 11 гирек также не могло быть потеряно, а пример с 12 потерянными легко строится (было по 85 гирек каждого веса, а потом 12 гирек весом 5 г потеряли).
Одного залпа недостаточно, так как часть воронок окажется не обстрелянной, и в одной из них может оказаться враг. Двух залпов тоже недостаточно, так как за два залпа нужно обстрелять все воронки, а перед вторым залпом враг может перебраться из необстрелянной воронки в обстрелянную, по которой стрелять уже нельзя. А вот трёх залпов хватит. Пронумеруем все воронки по часовой стрелке от 1 до 2017. Первый залп - одиночный по воронке №1. В воронку №2 враг перебраться не может, так как он либо уничтожен, если он был в воронке №1, либо был в одной из воронок с номерами 2 - 2017, и после первого залпа мог перебраться только в воронку с номером 3 - 2017 или 1. Второй залп по воронкам 3 - 2017. Если враг был в одной из этих воронок, то он уничтожен. Если же он был в воронке №1, то после второго залпа он переберётся в воронку № 2, и третьим одиночным залпом по воронке №2 будет уничтожен.
45 см = 4,5 дм
30 см = 3 дм
20 см= 2 дм
V(нужной части)=4,5*3*2 = 27 дм^3
27/3 = 9 раз