На горизонтальном столе, который сделан из негорючего материала, лежит массивный однородный стержень, который наоборот сделан из легкогорючего материала. Правая часть стержня свисает на одну четверть со стола.
Если поджечь левый конец стержня, то пламя распространяется и, соответственно, то он сгорает со скоростью 2 мм/с. Через какое максимально возможное время после этого необходимо поджигать правый конец стержня, для того чтобы он все время оставался лежать на столе. Считать, что пламя в противоположном направлении распространяется с вдвое меньшой скоростью. При сгорании стержень исчезает бесследно, т.е. не остается золы и т.п. Первоначальная длина стержня равна 1 метр
Решение: Обозначим скорость вытекания второй трубы за (х)л/мин, тогда скорость вытекания первой трубы, согласно условия задачи, равна: (х-1)л/мин Первая труба наполняет бассейн за время: 110/(х-1) мин Вторая труба наполняет бассейн за время: 99/х мин А так как первая труба заполняет бассейн на 2 мин дольше чем вторая составим уравнение: 110/(х-1)-99/х=2 х*110-(х-1)*99=(х)*(х-1)*2 110х-99х+99=2x^2-2x 2x^2-2x-110x+99x-99=0 2x^2-13x-99=0 x1,2=(13+-D)/2*2 D=√(169-4*2*-99)=√(169+792)=√961=31 x1,2=(13+-31)/4 x1=(13+31)/4 x1=44/4 x1=11 (л/мин) - скорость вытекания трубы второй трубы x2=(13-31)/4 x2=-18/4 x2=-4,5 не соответствует условию задачи Отсюда: скорость вытекания первой трубы: (х-1) или: 11-1=10 л/мин
при x∈(-∞,-1) y'>0 ⇒ функция возрастает
при x∈(-1,0) y'<0 ⇒ функция убывает
при x∈(0,1) y'>0 ⇒ функция возрастает
при x∈(1,∞) y'<0 ⇒ функция убывает
при x∈(-∞,-√2) y'<0 ⇒ функция убывает
при x∈(-√2,0) y'>0 ⇒ функция возрастает
при x∈(0,√2) y'<0 ⇒ функция убывает
при x∈(√2,∞) y'>0 ⇒ функция возрастает