Пусть за х часов бассейн заполняется двумя трубами, тогда
за (х+2) часов бассейн заполняется первой трубой
за (х+4,5) часов бассейн заполняется второй трубой.
Если принять объем всего бассейна за 1, тогда:
1/х - объем, который заполняют обе трубы за 1 час, т.е. совместная производительность;
1/(х+2) - производительность первой трубы;
1/(х+4,5) - производительность второй трубы.
Получаем уравнение:
ОДЗ: x>0
За 3 часа бассейн заполняется двумя трубами;
за 3+2=5 часов бассейн заполняется первой трубой
за 3+4,5=7,5 часов бассейн заполняется второй трубой.
ответ: 5 ч; 7,5ч
18_03_05_Задание № 1:
На доске было написано 7 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 124. Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Составим сумму 7 последовательных натуральных чисел: x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=7x+21. Их среднее арифметическое (7х+21)/7=х+3
Сумма делится на 7, а 124 при делении на 7 дает остаток 5. Значит стерли число, дающее при делении остаток 2.
Минимальное такое число - 2. Если это 2, то сумма равна 124+2=126, значит среднее арифметическое равно 126/7=18. В данном случае среднее и минимальное число отличается на 18, чего не может быть для последовательных натуральных чисел. Необходимо проверить числа, ближайшие к среднему, при делении на 7 дающие остаток 2. Это 16 и 24.
Если это 16, то сумма равна 124+16=140, значит среднее арифметическое равно 140/7=20. Но если х+3=20, то х=17 - минимальное число. Противоречие.
Если это 23, то сумма равна 124+23=147, значит среднее арифметическое равно 147/7=21. х+3=21, х=18, х+6=24. 23 расположено между 18 и 24. Верно.
ОТВЕТ: 23
