Как минимум взаимно простыми эти числа могут быть. Например, при а=b=1 получим a+b=2 и a²-ab+b²=1-1+1=1.
Предположим, что НОД(a+b, a²-ab+b²)=d>1. Т.к. 3ab=(a+b)²-(a²-ab+b²), то 3ab делится на d. Если d≠3, то в разложении числа d на простые существует простой делитель р, который делит произведение ab, а значит р делит или а или b. Если бы p делило а, то оно делило бы и b, т.к. b=(a+b)-a, но тогда а и b не были бы взаимно простыми. Значит p не делит a. Аналогично, p не делит b. Значит для d остается единственная возможность d=3. Легко видеть, что при a=2 и b=1, получим a+b=3 и a²-ab+b²=4-2+1=3. Итак, НОД(a+b,a²-ab+b²) может принимать только два значения 1 или 3.
Задача 1. Запишем масштаб другим через коэффициент В 1 см = 40 000 000 см = 400 000 м = 400 км. k = 400 км/см - коэффициент Теперь вычисляем длину Нила - умножением и незабываем ставить знак ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО. L(Нил) ≈ 16.7 см * 400 км/см ≈ 6680 км - длина НИЛА - ОТВЕТ Точная длина Голубого Нила - 6670 км - по справочникам. Задача 2. Определяем коэффициент карты 1 см = 25 000 000 см = 250 000 м = 250 км - в одном сантиметре. Делим реальную длину на коэффициент и округляем до миллиметров. 1760 км : 250 км/см = 7,04 = 7 см - длина на карте - ОТВЕТ Задача 3. Находим реальный размер ДЕЛЕНИЕМ на М1 = 3/8 12 см : 3/8 = 32 см - реальный размер А теперь переводим в другой масштаб УМНОЖЕНИЕМ 32 см* 5/4 = 40 см - размер на другом плане - ОТВЕТ Дополнительно - 3/8 = 0,375 - на плане уменьшается, 5/4 = 1,25 - на плане увеличивается
