Обычно первым упоминанием экзоэтнонима мордва считается его форма Mordens в итинерарии готского историка Иордана (VI век н. э.) . В. В. Напольских при этом замечает, что нельзя быть полностью уверенными, что под иранским экзоэтнонимом mordens in Miscaris скрываются именно мокша и эрзя. В X веке этот экзоэтноним упоминается византийским императором Константином Багрянородным в форме Μορδια в качестве географического названия для локализации одной из пачинакитских (печенежских) фем.
Согласно наиболее актуальной на сегодняшний день версии, экзоэтноним мордва происходит от иранского корня со значением «человек, мужчина» (ср. перс. mârd, ягн. morti — от индоир. *mṛta «человек, смертный») . К тому же корню восходят слова эрз. мирьде, мокш. мирьдя «мужчина, муж» , удм. мурт, коми морт «человек, мужчина» . Разница в огласовке между этими словами и этнонимом объясняется разным временем заимствования и адаптацией в разных языках.
Суффикс -ва присоединён уже русским языком, и носит оттенок собирательности (также как в этнонимах литва, татарва)
Этноним мордва — один из старинных этнонимов Восточной Европы. Первое достоверное свидетельство дошло до нас с упоминания о нём в VI в. в труде византийского епископа Иордана “Гетика”, считающегося важным произведением эпохи раннего средневековья. Перечисляя ряд племен или народностей, покоренных вождем готов Эрманарихом, Иордан называет и народ Морденс (Mordens), под которым исследователи разумеют мордву. В других западноевропейских источниках средневековья мордва называется также Merdas, Merdinis, Merdium, Mordani, Mordua, Morduinos.
В древнерусских источниках, самыми ран-ними из которых являются летописи, этно-ним мордва встречается с XI века. В "По-вести временных лет" (второе десятиле-тие XII в.) , составленной Нестором, гово-рится о мордве и месте её обитания : "А по Оце реце, где потече в Волгу же, Мурома язык свой, и Черемиси свой язык, Мордъва свой язык". Наряду с этнонимом мордва в летописях фигурирует и этноним мордвичи (“Мордовскиа князи с Мордвичи”)
Этнонимы же мокша и эрзя в русских источниках стал появляться довольно поздно. "Мокшана", "мокшаня" впервые зафиксированы в "Книгах письма и меры" Д. Пушечникова и А. Костяева за 1624-1626 гг. А этноним эрзя начинает встре-чаться ещё позднее, с XIII века. Это объясняется тем, что мордва во взаимоотно-шениях с русскими выступали как этнически единый народ (этнос) . Так русские их и воспринимали, и так отразили в летописях.
3/8 и 3/4 = 3/8 и 6/8
2/9 и 5/36 = 8/36 и 5/36
3/7 и 7/35 = 15/35 и 7/35
Дополнительные множители добавляла чтобы была общий знаменатель. У первой дроби 3. Тогда и числитель и знаменатель умножается на 3. Получается 3/6. И так со всеми примерами)