Бананов 12 , лимонов 7, ананасов-? всего-20.условие и решение

Question

Математика: Бананов 12 , лимонов 7, ананасов-? всего-20.условие и решение

maritsumie · Accepted Answer

Требуется найти натуральное число, которое бы делении на $\frac{18}{13}, \;\; \frac{16}{9}, \;\; \frac{12}{5}$ давало бы натуральное число.

Поскольку вопрос о наименьшем решении не стоит, то перемножив числители $18 \cdot 16 \cdot 12 = 3456$ , получим натуральное число, нацело делящееся на указанные числа.

Если нужно именно наименьшее натуральное, делящееся на 18, 16 и 12 (и, соответственно, на $\frac{18}{13}, \;\; \frac{16}{9}, \;\; \frac{12}{5}$ ), то ищем наименьшее общее кратное этих чисел.

Раскладываем 18, 16 и 12 на простые множители, группируя по множителям в такой-то степени:

$18 = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2^1$

$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

$12 = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 3^1 \cdot 2^2$

Наименьшим общим кратным будет произведение наибольших степеней каждого из простых делителей, в нашем случае:

$n = 3^2 \cdot 2^4 = 144$

Это и будет наименьшим из искомых натуральных чисел.

MOGZ ответил